論文の概要: Do algorithms and barriers for sparse principal component analysis
extend to other structured settings?
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.13535v2
- Date: Sun, 31 Dec 2023 15:01:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-03 01:55:16.770216
- Title: Do algorithms and barriers for sparse principal component analysis
extend to other structured settings?
- Title（参考訳）: スパース主成分分析のアルゴリズムと障壁は、他の構造化設定にも拡張できるか?
- Authors: Guanyi Wang, Mengqi Lou, Ashwin Pananjady
- Abstract要約: スパイクされたウィッシュアートモデルに基づく主成分分析問題について検討する。
問題インスタンスの幾何学に依存する基本的な限界を確立する。
自然射影パワー法は,解の統計的に最適に近い近傍に局所収束を示すことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.339550283840769
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study a principal component analysis problem under the spiked Wishart
model in which the structure in the signal is captured by a class of
union-of-subspace models. This general class includes vanilla sparse PCA as
well as its variants with graph sparsity. With the goal of studying these
problems under a unified statistical and computational lens, we establish
fundamental limits that depend on the geometry of the problem instance, and
show that a natural projected power method exhibits local convergence to the
statistically near-optimal neighborhood of the solution. We complement these
results with end-to-end analyses of two important special cases given by path
and tree sparsity in a general basis, showing initialization methods and
matching evidence of computational hardness. Overall, our results indicate that
several of the phenomena observed for vanilla sparse PCA extend in a natural
fashion to its structured counterparts.
- Abstract（参考訳）: 本研究では、信号の構造をサブスペースの和合モデルによって捉えたスパイクド・ウィッシュアートモデルに基づく主成分分析問題について検討する。
この一般的なクラスは、バニラスパースPCAと、グラフ空間の変動を含む。
これらの問題を統一的な統計・計算レンズで研究することを目的として,問題インスタンスの形状に依存する基本的な限界を定式化し,その解の統計的に最適に近い近傍に局所収束することを示す。
これらの結果は,パスとツリーの疎結合によって与えられる2つの重要な特殊ケースを概ねエンドツーエンドで解析し,初期化法と計算硬度の整合性を示す。
以上の結果から,バニラスパースPCAで観察される現象のいくつかは,自然にその構造に反するものであることが示唆された。
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