論文の概要: Relationship between Batch Size and Number of Steps Needed for Nonconvex
Optimization of Stochastic Gradient Descent using Armijo Line Search
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.13831v4
- Date: Thu, 1 Feb 2024 14:14:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-02 19:23:35.988714
- Title: Relationship between Batch Size and Number of Steps Needed for Nonconvex
Optimization of Stochastic Gradient Descent using Armijo Line Search
- Title（参考訳）: アルミジョ線探索による確率勾配降下の非凸最適化に必要なバッチサイズとステップ数の関係
- Authors: Yuki Tsukada, Hideaki Iiduka
- Abstract要約: 本研究では,SGDが深層数値線を用いた場合,他の深層学習ネットワークよりも優れた性能を示す。
その結果,バッチサイズが大きくなるにつれて,SFOに必要なステップ数を推定できることが示唆された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8158530638728501
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: While stochastic gradient descent (SGD) can use various learning rates, such
as constant or diminishing rates, the previous numerical results showed that
SGD performs better than other deep learning optimizers using when it uses
learning rates given by line search methods. In this paper, we perform a
convergence analysis on SGD with a learning rate given by an Armijo line search
for nonconvex optimization indicating that the upper bound of the expectation
of the squared norm of the full gradient becomes small when the number of steps
and the batch size are large. Next, we show that, for SGD with the
Armijo-line-search learning rate, the number of steps needed for nonconvex
optimization is a monotone decreasing convex function of the batch size; that
is, the number of steps needed for nonconvex optimization decreases as the
batch size increases. Furthermore, we show that the stochastic first-order
oracle (SFO) complexity, which is the stochastic gradient computation cost, is
a convex function of the batch size; that is, there exists a critical batch
size that minimizes the SFO complexity. Finally, we provide numerical results
that support our theoretical results. The numerical results indicate that the
number of steps needed for training deep neural networks decreases as the batch
size increases and that there exist the critical batch sizes that can be
estimated from the theoretical results.
- Abstract（参考訳）: 確率勾配降下 (SGD) は, 定数や減少率などの様々な学習率を利用することができるが, 前回の数値計算の結果, SGDは線探索法で得られる学習率を使用する場合, 他のディープラーニングオプティマイザよりも優れた性能を示した。
本稿では,ステップ数とバッチサイズが大きい場合に,全勾配の2乗ノルムの期待値の上限値が小さくなることを示す非凸最適化のArmijo線探索による学習率を用いて,SGDの収束解析を行う。
次に、Armijo-line-search 学習率を持つSGDの場合、非凸最適化に必要なステップの数は、バッチサイズの単調減少凸関数であり、非凸最適化に必要なステップの数は、バッチサイズが大きくなるにつれて減少することを示す。
さらに、確率的勾配計算コストである確率的一階オラクル(SFO)の複雑性は、バッチサイズの凸関数であり、すなわち、SFOの複雑性を最小限に抑える重要なバッチサイズが存在することを示す。
最後に、理論的結果を支持する数値結果を提供する。
計算結果から,ディープニューラルネットワークの訓練に必要なステップ数は,バッチサイズの増加に伴って減少し,理論結果から推定可能なクリティカルバッチサイズが存在することが示された。
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