論文の概要: Kernel-Based Tests for Likelihood-Free Hypothesis Testing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.09043v1
- Date: Thu, 17 Aug 2023 15:24:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-21 16:15:14.498991
- Title: Kernel-Based Tests for Likelihood-Free Hypothesis Testing
- Title（参考訳）: 確率フリー仮説テストのためのカーネルベーステスト
- Authors: Patrik R\'obert Gerber, Tianze Jiang, Yury Polyanskiy, Rui Sun
- Abstract要約: 2つのバランスの取れたクラスから$n$の観測が与えられたとき、追加の$m$入力をラベル付けするタスクを考える。
この問題の特別なケースはよく知られており、$m=1$はバイナリ分類に対応し、$mapprox n$は2サンプルテストに相当する。
最近の研究で、$m$と$n$の間に根本的なトレードオフがあることが判明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.143798051525646
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Given $n$ observations from two balanced classes, consider the task of
labeling an additional $m$ inputs that are known to all belong to \emph{one} of
the two classes. Special cases of this problem are well-known: with complete
knowledge of class distributions ($n=\infty$) the problem is solved optimally
by the likelihood-ratio test; when $m=1$ it corresponds to binary
classification; and when $m\approx n$ it is equivalent to two-sample testing.
The intermediate settings occur in the field of likelihood-free inference,
where labeled samples are obtained by running forward simulations and the
unlabeled sample is collected experimentally. In recent work it was discovered
that there is a fundamental trade-off between $m$ and $n$: increasing the data
sample $m$ reduces the amount $n$ of training/simulation data needed. In this
work we (a) introduce a generalization where unlabeled samples come from a
mixture of the two classes -- a case often encountered in practice; (b) study
the minimax sample complexity for non-parametric classes of densities under
\textit{maximum mean discrepancy} (MMD) separation; and (c) investigate the
empirical performance of kernels parameterized by neural networks on two tasks:
detection of the Higgs boson and detection of planted DDPM generated images
amidst CIFAR-10 images. For both problems we confirm the existence of the
theoretically predicted asymmetric $m$ vs $n$ trade-off.
- Abstract（参考訳）: 2つの平衡クラスからの$n$の観察を与えられた場合、これら2つのクラスの \emph{one} に属することが分かっている追加の$m$入力をラベル付けるタスクを考える。
この問題の特別なケースはよく知られており、クラス分布の完全な知識(n=\infty$)は、確率比テストによって最適に解かれる;$m=1$は二値分類に対応し、$m\approx n$は二値検定と同値である。
中間設定は、ラベル付きサンプルを前方シミュレーションにより取得し、ラベルなしサンプルを実験的に収集する確率フリー推論の分野で行われる。
最近の研究で、$m$と$n$の間に基本的なトレードオフがあることが判明した。
この作品では
(a) ラベルのないサンプルが2つのクラスを混ぜ合わせたものであるという一般化を導入すること。
b) <textit{maximum mean discrepancy} (MMD) 分離の下での非パラメトリックな密度のクラスに対するミニマックスサンプル複雑性の研究
(c) ニューラルネットワークでパラメータ化されたカーネルの2つのタスクにおいて, ヒッグス粒子の検出と, CIFAR-10画像中のDDPM生成画像の検出を行う。
どちらの問題に対しても、理論的に予測された非対称$m$対$n$トレードオフの存在を確認する。
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