論文の概要: Approximating Fair $k$-Min-Sum-Radii in Euclidean Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.00834v2
• Date: Mon, 30 Sep 2024 11:46:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-01 21:58:38.023119
• Title: Approximating Fair $k$-Min-Sum-Radii in Euclidean Space
• Title（参考訳）: ユークリッド空間における$k$-Min-Sum-Radiiの近似
• Authors: Lukas Drexler, Annika Hennes, Abhiruk Lahiri, Melanie Schmidt, Julian Wargalla,
• Abstract要約: 定数$k$の場合の任意の次元のユークリッド空間における$k$-min-sum-radii問題を研究する。 定数$k$の場合の任意の次元のユークリッド空間における公平な$k$-min-sum-radii問題に対するPTASを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6369404745833038
• License:
• Abstract: The $k$-center problem is a classical clustering problem in which one is asked to find a partitioning of a point set $P$ into $k$ clusters such that the maximum radius of any cluster is minimized. It is well-studied. But what if we add up the radii of the clusters instead of only considering the cluster with maximum radius? This natural variant is called the $k$-min-sum-radii problem. It has become the subject of more and more interest in recent years, inspiring the development of approximation algorithms for the $k$-min-sum-radii problem in its plain version as well as in constrained settings. We study the problem for Euclidean spaces $\mathbb{R}^d$ of arbitrary dimension but assume the number $k$ of clusters to be constant. In this case, a PTAS for the problem is known (see Bandyapadhyay, Lochet and Saurabh, SoCG, 2023). Our aim is to extend the knowledge base for $k$-min-sum-radii to the domain of fair clustering. We study several group fairness constraints, such as the one introduced by Chierichetti et al. (NeurIPS, 2017). In this model, input points have an additional attribute (e.g., colors such as red and blue), and clusters have to preserve the ratio between different attribute values (e.g., have the same fraction of red and blue points as the ground set). Different variants of this general idea have been studied in the literature. To the best of our knowledge, no approximative results for the fair $k$-min-sum-radii problem are known, despite the immense amount of work on the related fair $k$-center problem. We propose a PTAS for the fair $k$-min-sum-radii problem in Euclidean spaces of arbitrary dimension for the case of constant $k$. To the best of our knowledge, this is the first PTAS for the problem. It works for different notions of group fairness.
• Abstract（参考訳）: k$中心問題は古典的なクラスタリング問題であり、任意のクラスタの最大半径が最小となるように$P$から$k$のクラスタへの分割を求める。 よく研究されている。 しかし、最大半径のクラスタのみを考えるのではなく、クラスタの半径を加算するとしたらどうでしょう? この自然変種は$k$-min-sum-radii 問題と呼ばれる。 近年はますます関心を集めており、定価$k$-min-sum-radii問題に対する近似アルゴリズムの開発や制約のある設定を刺激している。 任意の次元のユークリッド空間 $\mathbb{R}^d$ の問題を研究するが、クラスターの数 $k$ は定数であると仮定する。 この場合、問題のPTASが知られている(Bandyapadhyay, Lochet and Saurabh, SoCG, 2023)。 我々の目標は、$k$-min-sum-radiiの知識ベースをフェアクラスタリングの領域に拡張することです。 本稿では,Chierichetti et al (NeurIPS, 2017) が導入したようなグループフェアネスの制約について検討する。 このモデルでは、入力ポイントは付加属性(例えば、赤や青のような色)を持ち、クラスタは異なる属性値の比率を保持する必要がある(例えば、基底集合と同じ赤と青の点を持つ)。 この一般的な考え方の様々な変種が文献で研究されている。 我々の知る限り、fair $k$-min-sum-radii問題に対する近似結果は知られていない。 定数$k$の場合の任意の次元のユークリッド空間における公平な$k$-min-sum-radii問題に対するPTASを提案する。 私たちの知る限りでは、この問題に対する最初のPTASです。 群フェアネス(group fairness)の異なる概念に対して作用する。

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