論文の概要: Anisotropic Diffusion Stencils: From Simple Derivations over Stability Estimates to ResNet Implementations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.05575v3
- Date: Mon, 8 Apr 2024 15:26:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-10 04:37:55.864478
- Title: Anisotropic Diffusion Stencils: From Simple Derivations over Stability Estimates to ResNet Implementations
- Title（参考訳）: 異方性拡散ステンシル:安定性の単純な導出からResNet実装へ
- Authors: Karl Schrader, Joachim Weickert, Michael Krause,
- Abstract要約: 3 x 3 個のステンシル上の有限差分判別の大きい族を研究する。
2次元異方性拡散を4つの1次元拡散に分割することによって導出する。
我々はステンシルに対応する行列のスペクトルノルムに有界性を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.923007095578702
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Anisotropic diffusion processes with a diffusion tensor are important in image analysis, physics, and engineering. However, their numerical approximation has a strong impact on dissipative artefacts and deviations from rotation invariance. In this work, we study a large family of finite difference discretisations on a 3 x 3 stencil. We derive it by splitting 2-D anisotropic diffusion into four 1-D diffusions. The resulting stencil class involves one free parameter and covers a wide range of existing discretisations. It comprises the full stencil family of Weickert et al. (2013) and shows that their two parameters contain redundancy. Furthermore, we establish a bound on the spectral norm of the matrix corresponding to the stencil. This gives time step size limits that guarantee stability of an explicit scheme in the Euclidean norm. Our directional splitting also allows a very natural translation of the explicit scheme into ResNet blocks. Employing neural network libraries enables simple and highly efficient parallel implementations on GPUs.
- Abstract（参考訳）: 拡散テンソルを用いた異方性拡散過程は、画像解析、物理、工学において重要である。
しかし、それらの数値近似は、発散人工物や回転不変量からの偏差に強い影響を及ぼす。
本研究では, 3 × 3 個のステンシル上の有限差分分解の大きい族について検討する。
2次元異方性拡散を4つの1次元拡散に分割することによって導出する。
結果として得られるステンシルクラスは1つの自由パラメータを含み、様々な既存の判断をカバーしている。
Weckert et al (2013) のフルステンシルファミリーを構成し、それらの2つのパラメータが冗長性を含んでいることを示す。
さらに,ステンシルに対応する行列のスペクトルノルムの有界性を確立する。
これにより、ユークリッドノルムにおける明示的なスキームの安定性を保証する時間ステップサイズ制限が与えられる。
我々の方向分割はまた、明示的なスキームをResNetブロックに非常に自然な翻訳を可能にする。
ニューラルネットワークライブラリを使用することで、GPUの単純かつ高効率な並列実装が可能になる。
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