論文の概要: A randomized algorithm for nonconvex minimization with inexact evaluations and complexity guarantees

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.18841v1
• Date: Sat, 28 Oct 2023 22:57:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-31 16:03:29.986050
• Title: A randomized algorithm for nonconvex minimization with inexact evaluations and complexity guarantees
• Title（参考訳）: 不正確な評価と複雑性保証を伴う非凸最小化のためのランダム化アルゴリズム
• Authors: Shuyao Li, Stephen J. Wright
• Abstract要約: 我々は、(関数値ではなく)勾配ヘシアンに不コンパクトな滑らかな非Oracle関数の方向を考え、$epsilon_g, epsilon_()$-approximate 2階最適性を達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.367026421718228
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: We consider minimization of a smooth nonconvex function with inexact oracle access to gradient and Hessian (but not the function value) to achieve $(\epsilon_{g}, \epsilon_{H})$-approximate second-order optimality. A novel feature of our method is that if an approximate direction of negative curvature is chosen as the step, we choose its sense to be positive or negative with equal probability. We also use relative inexactness measures on gradient and Hessian and relax the coupling between the first- and second-order tolerances $\epsilon_{g}$ and $\epsilon_{H}$. Our convergence analysis includes both an expectation bound based on martingale analysis and a high-probability bound based on concentration inequalities. We apply our algorithm to empirical risk minimization problems and obtain gradient sample complexity.
• Abstract（参考訳）: 我々は、oracleが勾配やヘッシアン(関数値ではない)へのアクセスを不必要にする滑らかな非凸関数の最小化を検討し、$(\epsilon_{g}, \epsilon_{h})$-approximate second-order optimalityを達成する。 提案手法の新たな特徴は, 負曲率の近似方向をステップとして選択した場合, 正あるいは負の感覚を同じ確率で選択することである。 また、勾配とヘッセンの相対的不正確な測度を使い、1階と2階の許容値 $\epsilon_{g}$ と $\epsilon_{H}$ の結合を緩和する。 我々の収束解析は,マルティンゲール解析に基づく期待値と濃度不等式に基づく高い確率値の両方を含む。 本アルゴリズムを経験的リスク最小化問題に適用し,勾配サンプル複雑性を得る。

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