論文の概要: Time-Uniform Confidence Spheres for Means of Random Vectors
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.08168v2
- Date: Thu, 29 Feb 2024 03:53:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-01 18:23:38.924210
- Title: Time-Uniform Confidence Spheres for Means of Random Vectors
- Title（参考訳）: ランダムベクトルによる時間一様信頼球
- Authors: Ben Chugg, Hongjian Wang, Aaditya Ramdas
- Abstract要約: 我々は、時間一様信頼球-信頼球列(CSS)を導出し、研究する。
カトーニとジュリーニのオリジナルの研究に触発されて、我々はそれらの解析を統一して拡張し、シーケンシャルな設定の両方をカバーし、様々な分布的な仮定を扱うようにした。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 31.921092049934654
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We derive and study time-uniform confidence spheres -- confidence sphere
sequences (CSSs) -- which contain the mean of random vectors with high
probability simultaneously across all sample sizes. Inspired by the original
work of Catoni and Giulini, we unify and extend their analysis to cover both
the sequential setting and to handle a variety of distributional assumptions.
Our results include an empirical-Bernstein CSS for bounded random vectors
(resulting in a novel empirical-Bernstein confidence interval with asymptotic
width scaling proportionally to the true unknown variance), CSSs for sub-$\psi$
random vectors (which includes sub-gamma, sub-Poisson, and sub-exponential),
and CSSs for heavy-tailed random vectors (two moments only). Finally, we
provide two CSSs that are robust to contamination by Huber noise. The first is
a robust version of our empirical-Bernstein CSS, and the second extends recent
work in the univariate setting to heavy-tailed multivariate distributions.
- Abstract（参考訳）: 我々は、すべてのサンプルサイズで同時に確率の高いランダムベクトルの平均を含む、時間一様信頼球面 -- 信頼球列(csss) -- を導出し、研究する。
カトーニとジュリーニのオリジナル作品に触発されて、それらの分析を統一して拡張し、シーケンシャルな設定と様々な分布的仮定の両方を扱います。
本研究の結果は,有界乱数ベクトルに対する経験的ベルンシュタインCSS(真の未知の分散に比例して漸近的幅のスケーリングを伴う新しい経験的ベルンシュタイン信頼区間),サブ$\psi$乱数ベクトルに対するCSS(サブガンマ,サブポアソン,サブ指数を含む),ヘビーテール乱数ベクトルに対するCSS(2モーメントのみ)を含む。
最後に、Huberノイズによる汚染に対して堅牢な2つのCSSを提供する。
ひとつは経験的なBernstein CSSの堅牢バージョンで、もうひとつはUnivariate設定の最近の作業から、ヘビーテールのマルチ変数分布まで拡張しています。
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