論文の概要: Time-Uniform Confidence Spheres for Means of Random Vectors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.08168v3
• Date: Wed, 02 Oct 2024 17:15:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-03 15:16:33.004590
• Title: Time-Uniform Confidence Spheres for Means of Random Vectors
• Title（参考訳）: ランダムベクトルの時間不均一信頼球
• Authors: Ben Chugg, Hongjian Wang, Aaditya Ramdas,
• Abstract要約: 全ての試料サイズで高い確率のランダムベクトルの平均を含む時間一様信頼球—信頼球列 -- について検討する。 本研究の結果は,対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対数対 私たちの研究はPAC-ベイジアン理論に基づいており、カトーニとジュリーニのアプローチに触発されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.40208039211776
• License:
• Abstract: We derive and study time-uniform confidence spheres -- confidence sphere sequences (CSSs) -- which contain the mean of random vectors with high probability simultaneously across all sample sizes. Our results include a dimension-free CSS for log-concave random vectors, a dimension-free CSS for sub-Gaussian random vectors, and CSSs for sub-$\psi$ random vectors (which includes sub-gamma, sub-Poisson, and sub-exponential distributions). For sub-Gaussian distributions we also provide a CSS which tracks a time-varying mean, generalizing Robbins' mixture approach to the multivariate setting. Finally, we provide several CSSs for heavy-tailed random vectors (two moments only). Our bounds hold under a martingale assumption on the mean and do not require that the observations be iid. Our work is based on PAC-Bayesian theory and inspired by an approach of Catoni and Giulini.
• Abstract（参考訳）: 全ての試料サイズで高い確率のランダムベクトルの平均を含む時間一様信頼球—信頼球列 (CSS) -- を導出し、研究する。 本研究の結果は,対数凹凸乱ベクトル用次元自由CSS,準ガウス乱ベクトル用次元自由CSS,サブ$\psi$乱ベクトル用CSS(サブガンマ,サブポアソン,サブ指数分布を含む)を含む。 準ガウス分布に対しては、時間変化平均を追跡するCSSも提供し、マルチ変数設定に対するRobinsの混合アプローチを一般化します。 最後に、重み付きランダムベクトル(2モーメントのみ)にいくつかのCSSを提供する。 我々の境界は平均値に対するマーチンゲール仮定の下で成り立ち、観測を無効にする必要はない。 私たちの研究はPAC-ベイジアン理論に基づいており、カトーニとジュリーニのアプローチに触発されている。

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