論文の概要: Optimal Clustering of Discrete Mixtures: Binomial, Poisson, Block Models, and Multi-layer Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.15598v1
• Date: Mon, 27 Nov 2023 07:48:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-28 16:38:23.423321
• Title: Optimal Clustering of Discrete Mixtures: Binomial, Poisson, Block Models, and Multi-layer Networks
• Title（参考訳）: 離散混合系の最適クラスタリング:二項, ポアソン, ブロックモデル, 多層ネットワーク
• Authors: Zhongyuan Lyu, Ting Li, Dong Xia
• Abstract要約: 多層ネットワークが存在する場合のクラスタリングネットワークの基本的限界について検討する。 混合多層ブロックモデル (MMSBM) では, 最適ネットワーククラスタリング誤差率の最小値が指数関数形式であることを示す。 本稿では,ノード分割とサンプル分割の両方を含むテンソルベースアルゴリズムを含む,新しい2段階ネットワーククラスタリング手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.57586103097079
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we first study the fundamental limit of clustering networks when a multi-layer network is present. Under the mixture multi-layer stochastic block model (MMSBM), we show that the minimax optimal network clustering error rate, which takes an exponential form and is characterized by the Renyi divergence between the edge probability distributions of the component networks. We propose a novel two-stage network clustering method including a tensor-based initialization algorithm involving both node and sample splitting and a refinement procedure by likelihood-based Lloyd algorithm. Network clustering must be accompanied by node community detection. Our proposed algorithm achieves the minimax optimal network clustering error rate and allows extreme network sparsity under MMSBM. Numerical simulations and real data experiments both validate that our method outperforms existing methods. Oftentimes, the edges of networks carry count-type weights. We then extend our methodology and analysis framework to study the minimax optimal clustering error rate for mixture of discrete distributions including Binomial, Poisson, and multi-layer Poisson networks. The minimax optimal clustering error rates in these discrete mixtures all take the same exponential form characterized by the Renyi divergences. These optimal clustering error rates in discrete mixtures can also be achieved by our proposed two-stage clustering algorithm.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,まず,多層ネットワークが存在する場合のクラスタリングネットワークの基本限界について検討する。 混合多層確率ブロックモデル (mmsbm) では, 指数関数形式をとり, 成分ネットワークのエッジ確率分布間のrenyi発散を特徴とする最小最適ネットワーククラスタリング誤差率を示す。 本稿では,ノード分割とサンプル分割の両方を含むテンソルに基づく初期化アルゴリズムと,ラピッドベースロイドアルゴリズムによる改良手順を含む,新しい2段階ネットワーククラスタリング手法を提案する。 ネットワーククラスタリングにはノードコミュニティ検出を伴わなければならない。 提案アルゴリズムは,最大ネットワーククラスタリング誤差率の最小化を実現し,MMSBM下での極端ネットワーク間隔を許容する。 数値シミュレーションと実データ実験はどちらも,本手法が既存手法より優れていることを示す。 多くの場合、ネットワークのエッジはカウントタイプの重みを持つ。 次に,Binomial,Poisson,および多層Poissonネットワークを含む離散分布の混合に対する最小クラスタリング誤差率について検討するために,方法論と分析フレームワークを拡張した。 これらの離散混合系におけるミニマックス最適クラスタリング誤差率は、すべてrenyiの発散によって特徴づけられる同じ指数型をとる。 これらの離散混合系における最適クラスタリング誤差率は,提案する2段階クラスタリングアルゴリズムによっても達成できる。

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