論文の概要: SPD-DDPM: Denoising Diffusion Probabilistic Models in the Symmetric
Positive Definite Space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.08200v1
- Date: Wed, 13 Dec 2023 15:08:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-14 14:59:53.824297
- Title: SPD-DDPM: Denoising Diffusion Probabilistic Models in the Symmetric
Positive Definite Space
- Title（参考訳）: SPD-DDPM:対称正定値空間における拡散確率モデル
- Authors: Yunchen Li, Zhou Yu, Gaoqi He, Yunhang Shen, Ke Li, Xing Sun, Shaohui
Lin
- Abstract要約: 本研究では,大規模データを扱う新しい生成モデルであるSPD-DDPMを提案する。
我々のモデルは、$y$を与えることなく、無条件で柔軟に$p(X)$を見積もることができる。
おもちゃのデータと実際のタクシーデータによる実験結果から、我々のモデルは無条件と無条件の両方のデータ分布に効果的に適合することが示された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 47.65912121120524
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Symmetric positive definite~(SPD) matrices have shown important value and
applications in statistics and machine learning, such as FMRI analysis and
traffic prediction. Previous works on SPD matrices mostly focus on
discriminative models, where predictions are made directly on $E(X|y)$, where
$y$ is a vector and $X$ is an SPD matrix. However, these methods are
challenging to handle for large-scale data, as they need to access and process
the whole data. In this paper, inspired by denoising diffusion probabilistic
model~(DDPM), we propose a novel generative model, termed SPD-DDPM, by
introducing Gaussian distribution in the SPD space to estimate $E(X|y)$.
Moreover, our model is able to estimate $p(X)$ unconditionally and flexibly
without giving $y$. On the one hand, the model conditionally learns $p(X|y)$
and utilizes the mean of samples to obtain $E(X|y)$ as a prediction. On the
other hand, the model unconditionally learns the probability distribution of
the data $p(X)$ and generates samples that conform to this distribution.
Furthermore, we propose a new SPD net which is much deeper than the previous
networks and allows for the inclusion of conditional factors. Experiment
results on toy data and real taxi data demonstrate that our models effectively
fit the data distribution both unconditionally and unconditionally and provide
accurate predictions.
- Abstract（参考訳）: 対称正定値~(SPD)行列は、統計学や機械学習、例えばFMRI分析や交通予測において重要な価値と応用を示している。
以前のSPD行列の研究は主に差別モデルに焦点を当てており、予測は$E(X|y)$で直接行われ、$y$はベクトル、$X$はSPD行列である。
しかし、これらの手法はデータ全体にアクセスし処理する必要があるため、大規模なデータを扱うのが難しい。
本稿では,拡散確率モデル~(DDPM)に着想を得て,SPD空間にガウス分布を導入して$E(X|y)$を推定することにより,SPD-DDPMと呼ばれる新しい生成モデルを提案する。
さらに、我々のモデルは$y$を与えることなく、無条件で柔軟に$p(X)$を推定することができる。
一方、モデルは条件付きで$p(X|y)$を学習し、サンプルの平均を利用して予測として$E(X|y)$を得る。
一方、モデルは無条件にデータ$p(x)$の確率分布を学習し、この分布に準拠したサンプルを生成する。
さらに,従来のネットワークよりもはるかに深く,条件要因を組み込むことのできる新しいSPDネットを提案する。
おもちゃのデータと実際のタクシーデータによる実験結果から,モデルが無条件と無条件の両方でデータ分布に効果的に適合し,正確な予測が得られた。
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