論文の概要: On the Trajectories of SGD Without Replacement

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.16143v1
• Date: Tue, 26 Dec 2023 18:06:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-27 14:49:11.903279
• Title: On the Trajectories of SGD Without Replacement
• Title（参考訳）: 交換のないSGDの軌道について
• Authors: Pierfrancesco Beneventano
• Abstract要約: 本稿では,グラディエントDescence(SGD)の暗黙的正則化効果について検討する。 我々はこのアルゴリズムを、SGDに関する理論的研究で一般的に考慮されるよりも、より現実的な方法で分析する。 SGDは小さく負のヘッセン固有値の固有方向におけるノイズ共分散のトレースを暗黙的に規則化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This article examines the implicit regularization effect of Stochastic Gradient Descent (SGD). We consider the case of SGD without replacement, the variant typically used to optimize large-scale neural networks. We analyze this algorithm in a more realistic regime than typically considered in theoretical works on SGD, as, e.g., we allow the product of the learning rate and Hessian to be $O(1)$. Our core theoretical result is that optimizing with SGD without replacement is locally equivalent to making an additional step on a novel regularizer. This implies that the trajectory of SGD without replacement diverges from both noise-injected GD and SGD with replacement (in which batches are sampled i.i.d.). Indeed, the two SGDs travel flat regions of the loss landscape in distinct directions and at different speeds. In expectation, SGD without replacement may escape saddles significantly faster and present a smaller variance. Moreover, we find that SGD implicitly regularizes the trace of the noise covariance in the eigendirections of small and negative Hessian eigenvalues. This coincides with penalizing a weighted trace of the Fisher Matrix and the Hessian on several vision tasks, thus encouraging sparsity in the spectrum of the Hessian of the loss in line with empirical observations from prior work. We also propose an explanation for why SGD does not train at the edge of stability (as opposed to GD).
• Abstract（参考訳）: 本稿では,SGD(Stochastic Gradient Descent)の暗黙的正則化効果について検討する。 我々は,大規模ニューラルネットワークの最適化に一般的に用いられる変種であるsgdを代替せずに検討する。 我々はこのアルゴリズムを、SGDの理論的研究で通常考慮されるよりも現実的な方法で分析し、例えば、学習率とヘッセンの積が$O(1)$であるようにした。 sgdを代替せずに最適化することは、新しい正規化子に新たなステップを加えることと局所的に等価である。 これは、置換のないsgdの軌道がノイズインジェクトgdとsgdの両方から置換(バッチをサンプリングしたi.i.d.)によって分岐することを意味する。 実際、2つのsgdは、異なる方向と異なる速度でロスランドスケープの平坦な領域を移動する。 期待では、置換のないSGDはサドルを著しく速く逃がし、分散が小さくなる可能性がある。 さらに、SGDは、小さく負のヘッセン固有値の固有方向におけるノイズ共分散のトレースを暗黙的に規則化する。 これは、フィッシャー行列とヘッセン行列の重み付きトレースをいくつかの視覚課題でペナルティ化することで一致し、それゆえ、以前の仕事からの経験的観察と一致して、ヘッセンの損失のスペクトルのスパーシティを助長する。 また、SGDが(GDとは対照的に)安定性の端で訓練されない理由についても説明する。

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