論文の概要: On Least Square Estimation in Softmax Gating Mixture of Experts

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.02952v2
• Date: Mon, 24 Jun 2024 04:32:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-26 02:11:02.834641
• Title: On Least Square Estimation in Softmax Gating Mixture of Experts
• Title（参考訳）: ソフトマックスゲーティングミキサーにおける最小二乗推定について
• Authors: Huy Nguyen, Nhat Ho, Alessandro Rinaldo,
• Abstract要約: 決定論的MoEモデルに基づく最小二乗推定器(LSE)の性能について検討する。 我々は,多種多様な専門家関数の収束挙動を特徴付けるために,強い識別可能性という条件を確立する。 本研究は,専門家の選択に重要な意味を持つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 78.3687645289918
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Mixture of experts (MoE) model is a statistical machine learning design that aggregates multiple expert networks using a softmax gating function in order to form a more intricate and expressive model. Despite being commonly used in several applications owing to their scalability, the mathematical and statistical properties of MoE models are complex and difficult to analyze. As a result, previous theoretical works have primarily focused on probabilistic MoE models by imposing the impractical assumption that the data are generated from a Gaussian MoE model. In this work, we investigate the performance of the least squares estimators (LSE) under a deterministic MoE model where the data are sampled according to a regression model, a setting that has remained largely unexplored. We establish a condition called strong identifiability to characterize the convergence behavior of various types of expert functions. We demonstrate that the rates for estimating strongly identifiable experts, namely the widely used feed-forward networks with activation functions $\mathrm{sigmoid}(\cdot)$ and $\tanh(\cdot)$, are substantially faster than those of polynomial experts, which we show to exhibit a surprising slow estimation rate. Our findings have important practical implications for expert selection.
• Abstract（参考訳）: 混合専門家モデル (Mixture of Expert, MoE) は、より複雑で表現力のあるモデルを形成するために、ソフトマックスゲーティング関数を用いて複数の専門家ネットワークを集約する統計機械学習設計である。 スケーラビリティのため、いくつかのアプリケーションで一般的に使用されているにもかかわらず、MoEモデルの数学的および統計的性質は複雑で解析が難しい。 その結果、従来の理論的研究は主に確率的MoEモデルに焦点を当てており、ガウスのMoEモデルからデータが生成されるという非現実的な仮定を示唆している。 本研究では、回帰モデルに基づいてデータをサンプリングする決定論的MoEモデルの下で、最小二乗推定器(LSE)の性能について検討する。 我々は,多種多様な専門家関数の収束挙動を特徴付けるために,強い識別可能性という条件を確立する。 我々は,活性化関数を持つフィードフォワードネットワークである,強く同定可能な専門家を推定する速度を$\mathrm{sigmoid}(\cdot)$と$\tanh(\cdot)$が,多項式専門家のそれよりもかなり高速であることを示す。 本研究は,専門家の選択に重要な意味を持つ。

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