論文の概要: Non-convergence to global minimizers for Adam and stochastic gradient
descent optimization and constructions of local minimizers in the training of
artificial neural networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.05155v1
- Date: Wed, 7 Feb 2024 16:14:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-09 17:45:36.336423
- Title: Non-convergence to global minimizers for Adam and stochastic gradient
descent optimization and constructions of local minimizers in the training of
artificial neural networks
- Title（参考訳）: ニューラルネットワーク学習におけるadamと確率勾配降下最適化のための大域的最小化器の非収束と局所的最小化器の構成
- Authors: Arnulf Jentzen, Adrian Riekert
- Abstract要約: SGDメソッドがANNのトレーニングに成功している理由を厳格に説明することは、依然としてオープンな問題である。
我々は、SGD法が高い確率で大域最小化器を見つけることができることを証明した。
さらに、SGD法が高い確率で行うようなANNの訓練では、大域的な最小化に収束することができないことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.708125191843434
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Stochastic gradient descent (SGD) optimization methods such as the plain
vanilla SGD method and the popular Adam optimizer are nowadays the method of
choice in the training of artificial neural networks (ANNs). Despite the
remarkable success of SGD methods in the ANN training in numerical simulations,
it remains in essentially all practical relevant scenarios an open problem to
rigorously explain why SGD methods seem to succeed to train ANNs. In
particular, in most practically relevant supervised learning problems, it seems
that SGD methods do with high probability not converge to global minimizers in
the optimization landscape of the ANN training problem. Nevertheless, it
remains an open problem of research to disprove the convergence of SGD methods
to global minimizers. In this work we solve this research problem in the
situation of shallow ANNs with the rectified linear unit (ReLU) and related
activations with the standard mean square error loss by disproving in the
training of such ANNs that SGD methods (such as the plain vanilla SGD, the
momentum SGD, the AdaGrad, the RMSprop, and the Adam optimizers) can find a
global minimizer with high probability. Even stronger, we reveal in the
training of such ANNs that SGD methods do with high probability fail to
converge to global minimizers in the optimization landscape. The findings of
this work do, however, not disprove that SGD methods succeed to train ANNs
since they do not exclude the possibility that SGD methods find good local
minimizers whose risk values are close to the risk values of the global
minimizers. In this context, another key contribution of this work is to
establish the existence of a hierarchical structure of local minimizers with
distinct risk values in the optimization landscape of ANN training problems
with ReLU and related activations.
- Abstract（参考訳）: 一般のバニラSGD法やアダム最適化法のような確率勾配勾配(SGD)最適化法は,近年,人工ニューラルネットワーク(ANN)の訓練における選択方法となっている。
数値シミュレーションにおいてSGD法が顕著に成功したにもかかわらず、SGD法がANNの訓練に成功しているように見える理由を厳格に説明するためのオープンな問題として、実質的にはすべての実践的なシナリオで残っている。
特に,実際に関連する教師付き学習問題において,sgd法は,ann学習問題の最適化環境において,大域的最小値に収束しない確率が高いと考えられる。
それでも、SGD法のグローバル・ミニマライザーへの収束を否定する研究のオープンな問題である。
本研究では,直交線形単位 (ReLU) を持つ浅層ANNの状況と,SGD法(プレーンバニラSGD,運動量SGD,AdaGrad,RMSprop,Adamオプティマイザなど)のトレーニングにおいて,標準的な平均二乗誤差損失と関連するアクティベーションとを相殺することで,この課題を解決する。
さらに,sgd法が高い確率で行うアンの訓練では,最適化環境における大域的最小化に収束しないことが明らかとなった。
しかし、この研究の成果は、sgd法がリスク値がグローバル・ミニマルのリスク値に近い良い局所的最小値を見つける可能性を排除するものではないため、sgd法がアンの訓練に成功することを否定するものではない。
この文脈において、この研究の重要な貢献は、ReLUと関連するアクティベーションを伴うANNトレーニング問題の最適化ランドスケープにおいて、異なるリスク値を持つ局所最小化器の階層構造の存在を確立することである。
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