論文の概要: Span-Based Optimal Sample Complexity for Weakly Communicating and General Average Reward MDPs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.11477v2
• Date: Tue, 4 Jun 2024 21:22:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-07 00:40:47.883617
• Title: Span-Based Optimal Sample Complexity for Weakly Communicating and General Average Reward MDPs
• Title（参考訳）: Span-based Optimal Sample Complexity for Weakly Communicating and General Average Reward MDPs
• Authors: Matthew Zurek, Yudong Chen,
• Abstract要約: 平均回帰マルコフ決定過程(MDP)において,$varepsilon$-optimal Policyを生成モデルで学習する際のサンプル複雑性について検討した。 MDP を弱通信するためには、$widetildeO(SAfracHvarepsilon2 )$, $H$ は最適ポリシーのバイアス関数のスパンであり、$SA$ は状態作用空間の濃度である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.996002801232415
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the sample complexity of learning an $\varepsilon$-optimal policy in an average-reward Markov decision process (MDP) under a generative model. For weakly communicating MDPs, we establish the complexity bound $\widetilde{O}(SA\frac{H}{\varepsilon^2} )$, where $H$ is the span of the bias function of the optimal policy and $SA$ is the cardinality of the state-action space. Our result is the first that is minimax optimal (up to log factors) in all parameters $S,A,H$, and $\varepsilon$, improving on existing work that either assumes uniformly bounded mixing times for all policies or has suboptimal dependence on the parameters. We also initiate the study of sample complexity in general (multichain) average-reward MDPs. We argue a new transient time parameter $B$ is necessary, establish an $\widetilde{O}(SA\frac{B + H}{\varepsilon^2})$ complexity bound, and prove a matching (up to log factors) minimax lower bound. Both results are based on reducing the average-reward MDP to a discounted MDP, which requires new ideas in the general setting. To optimally analyze this reduction, we develop improved bounds for $\gamma$-discounted MDPs, showing that $\widetilde{O}(SA\frac{H}{(1-\gamma)^2\varepsilon^2} )$ and $\widetilde{O}(SA\frac{B + H}{(1-\gamma)^2\varepsilon^2} )$ samples suffice to learn $\varepsilon$-optimal policies in weakly communicating and in general MDPs, respectively. Both these results circumvent the well-known minimax lower bound of $\widetilde{\Omega}(SA\frac{1}{(1-\gamma)^3\varepsilon^2} )$ for $\gamma$-discounted MDPs, and establish a quadratic rather than cubic horizon dependence for a fixed MDP instance.
• Abstract（参考訳）: 平均回帰マルコフ決定過程(MDP)において,$\varepsilon$-optimal Policyを生成モデルで学習する際のサンプル複雑性について検討した。 弱通信 MDP に対して、$\widetilde{O}(SA\frac{H}{\varepsilon^2} )$ という複雑性を確立し、$H$ は最適ポリシーのバイアス関数のスパンであり、$SA$ は状態-作用空間の濃度である。 我々の結果は、すべてのパラメータにおいて(ログファクタまで)最小値の最大値である$S,A,H$,$\varepsilon$で、すべてのポリシーに対して一様に有界な混合時間を仮定する既存の作業を改善するか、パラメータに最適に依存するかのいずれかである。 また,一般(複数鎖)平均回帰MDPにおけるサンプル複雑性の研究も開始する。 我々は、新しい過渡時間パラメータ$B$が必要であり、$\widetilde{O}(SA\frac{B + H}{\varepsilon^2})$複雑さ境界を確立し、マッチング(ログファクタまで)の最小限境界を証明する。 両結果は, 概して新しい考え方を必要とする, 平均回帰MDPを割引MDPに還元することに基づいている。 この削減を最適に分析するために、$\widetilde{O}(SA\frac{H}{(1-\gamma)^2\varepsilon^2} )$と$\widetilde{O}(SA\frac{B + H}{(1-\gamma)^2\varepsilon^2} )$サンプルサッフィスで$\varepsilon$-optimal Policyを弱通信および一般のMPPで学べるようにした。 これらの結果はともに、$\widetilde{\Omega}(SA\frac{1}{(1-\gamma)^3\varepsilon^2} )$ for $\gamma$-discounted MDPs というよく知られたミニマックスの下界を回避し、固定された MDP インスタンスに対する立方的地平線依存よりも二次性を確立する。

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