論文の概要: Hypergraph: A Unified and Uniform Definition with Application to Chemical Hypergraph
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.12235v2
- Date: Wed, 22 May 2024 14:48:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-25 04:41:59.164305
- Title: Hypergraph: A Unified and Uniform Definition with Application to Chemical Hypergraph
- Title（参考訳）: Hypergraph: 統一かつ統一された定義と化学ハイパーグラフへの応用
- Authors: Daniel T. Chang,
- Abstract要約: 本稿では,非指向性,指向性,ネスト性を持つハイパーグラフの概念を統一するハイパーグラフの新たな定義を提案する。
具体的には、ハイパーエッジを単純なハイパーエッジ、ネストハイパーエッジ、あるいは有向ハイパーエッジと定義する。
この新たな定義の統一性とパワーは、可視化とともに、高次相関を表現するためにハイパーグラフを使うことを促進するべきである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4548998901594072
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The conventional definition of hypergraph has two major issues: (1) there is not a standard definition of directed hypergraph and (2) there is not a formal definition of nested hypergraph. To resolve these issues, we propose a new definition of hypergraph that unifies the concepts of undirected, directed and nested hypergraphs, and that is uniform in using hyperedge as a single construct for representing high-order correlations among things, i.e., nodes and hyperedges. Specifically, we define a hyperedge to be a simple hyperedge, a nesting hyperedge, or a directed hyperedge. With this new definition, a hypergraph is nested if it has nesting hyperedge(s), and is directed if it has directed hyperedge(s). Otherwise, a hypergraph is a simple hypergraph. The uniformity and power of this new definition, with visualization, should facilitate the use of hypergraph for representing (hierarchical) high-order correlations in general and chemical systems in particular. Graph has been widely used as a mathematical structure for machine learning on molecular structures and 3D molecular geometries. However, graph has a major limitation: it can represent only pairwise correlations between nodes. Hypergraph extends graph with high-order correlations among nodes. This extension is significant or essential for machine learning on chemical systems. For molecules, this is significant as it allows the direct, explicit representation of multicenter bonds and molecular substructures. For chemical reactions, this is essential since most chemical reactions involve multiple participants. We propose the use of chemical hypergraph, a multilevel hypergraph with simple, nesting and directed hyperedges, as a single mathematical structure for representing chemical systems. We apply the new definition of hypergraph to chemical hypergraph and, as simplified versions, molecular hypergraph and chemical reaction hypergraph.
- Abstract（参考訳）: 従来のハイパーグラフの定義には、(1)有向ハイパーグラフの標準的な定義がなく、(2)有向ハイパーグラフの正式な定義がない、という2つの大きな問題がある。
これらの問題を解決するために, ハイパーグラフの概念を統一するハイパーグラフの新たな定義を提案し, ノードとハイパーエッジの高次相関を表す単一の構造としてハイパーエッジを用いる場合の統一性について述べる。
具体的には、ハイパーエッジを単純なハイパーエッジ、ネストハイパーエッジ、あるいは有向ハイパーエッジと定義する。
この新しい定義では、ハイパーグラフはネストするハイパーエッジ(s)がある場合はネストされ、指示されたハイパーエッジ(s)がある場合は方向付けされる。
そうでなければ、ハイパーグラフは単純なハイパーグラフである。
この新定義の統一性とパワーは、可視化とともに、一般および化学系における(階層的な)高次相関を表現するためのハイパーグラフの使用を促進すべきである。
グラフは、分子構造と3次元分子幾何学の機械学習のための数学的構造として広く利用されている。
しかし、グラフには大きな制限があり、ノード間のペアワイズ相関しか表現できない。
Hypergraphはノード間の高次相関でグラフを拡張する。
この拡張は化学系の機械学習に重要であるか、不可欠である。
分子にとって、これは多中心結合と分子サブ構造を直接的かつ明示的に表現できるため重要である。
化学反応では、ほとんどの化学反応は複数の参加者を含むため、これは必須である。
本稿では, 化学系を表現するための単一の数学的構造として, 単純, ネスト, 指向のハイパーエッジを持つマルチレベルハイパーグラフであるケミカルハイパーグラフを提案する。
化学ハイパーグラフの新しい定義を化学ハイパーグラフに適用し,分子ハイパーグラフと化学反応ハイパーグラフを簡易化した。
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