論文の概要: Kronecker-Factored Approximate Curvature for Physics-Informed Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.15603v3
- Date: Wed, 30 Oct 2024 15:53:30 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-31 13:57:16.020528
- Title: Kronecker-Factored Approximate Curvature for Physics-Informed Neural Networks
- Title（参考訳）: Kronecker-Factored Approximate Curvature for Physics-informed Neural Networks
- Authors: Felix Dangel, Johannes Müller, Marius Zeinhofer,
- Abstract要約: PINN損失に対するKronecker-factored almost curvature (KFAC)を提案する。
我々のKFACベースの勾配は、小さな問題に対する高価な2階法と競合し、高次元のニューラルネットワークやPDEに好適にスケールし、一階法やLBFGSを一貫して上回ります。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.7308074617637588
- License:
- Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) are infamous for being hard to train. Recently, second-order methods based on natural gradient and Gauss-Newton methods have shown promising performance, improving the accuracy achieved by first-order methods by several orders of magnitude. While promising, the proposed methods only scale to networks with a few thousand parameters due to the high computational cost to evaluate, store, and invert the curvature matrix. We propose Kronecker-factored approximate curvature (KFAC) for PINN losses that greatly reduces the computational cost and allows scaling to much larger networks. Our approach goes beyond the established KFAC for traditional deep learning problems as it captures contributions from a PDE's differential operator that are crucial for optimization. To establish KFAC for such losses, we use Taylor-mode automatic differentiation to describe the differential operator's computation graph as a forward network with shared weights. This allows us to apply KFAC thanks to a recently-developed general formulation for networks with weight sharing. Empirically, we find that our KFAC-based optimizers are competitive with expensive second-order methods on small problems, scale more favorably to higher-dimensional neural networks and PDEs, and consistently outperform first-order methods and LBFGS.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、訓練が難しいことで悪名高い。
近年,自然勾配法とガウス・ニュートン法に基づく2次法が有望な性能を示し,数桁の精度向上を実現している。
提案手法は有望だが,計算コストが高く,曲率行列の評価,保存,反転を行うため,数千のパラメータを持つネットワークにしか拡張できない。
PINN損失に対するKronecker-factored almost curvature (KFAC)を提案する。
我々のアプローチは、従来のディープラーニング問題に対して確立されたKFACを超えて、最適化に不可欠なPDEの微分演算子からのコントリビューションをキャプチャする。
このような損失に対してKFACを確立するために、テイラーモード自動微分を用いて微分演算子の計算グラフを共有重み付きフォワードネットワークとして記述する。
これにより、最近開発された重み付きネットワークの一般的な定式化により、KFACを適用することができる。
経験的に、我々のKFACベースのオプティマイザは、小さな問題に対して高価な2階法と競合し、高次元のニューラルネットワークやPDEに好適にスケールし、一階法やLBFGSを一貫して上回ります。
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