論文の概要: Posterior and variational inference for deep neural networks with heavy-tailed weights
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.03369v1
- Date: Wed, 5 Jun 2024 15:24:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-06 17:41:32.757984
- Title: Posterior and variational inference for deep neural networks with heavy-tailed weights
- Title（参考訳）: 重み付き重み付きディープニューラルネットワークの後方および変動推論
- Authors: Ismaël Castillo, Paul Egels,
- Abstract要約: 我々は、ネットワーク重みをランダムにサンプリングする事前分布を持つベイズフレームワークにおいて、ディープニューラルネットワークを考察する。
後部分布は, ほぼ最適のミニマックス収縮速度を達成できることを示す。
また, 実験結果の変分ベイズ版も提供し, 平均場変分近似は, ほぼ最適理論的支援の恩恵を受けていることを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We consider deep neural networks in a Bayesian framework with a prior distribution sampling the network weights at random. Following a recent idea of Agapiou and Castillo (2023), who show that heavy-tailed prior distributions achieve automatic adaptation to smoothness, we introduce a simple Bayesian deep learning prior based on heavy-tailed weights and ReLU activation. We show that the corresponding posterior distribution achieves near-optimal minimax contraction rates, simultaneously adaptive to both intrinsic dimension and smoothness of the underlying function, in a variety of contexts including nonparametric regression, geometric data and Besov spaces. While most works so far need a form of model selection built-in within the prior distribution, a key aspect of our approach is that it does not require to sample hyperparameters to learn the architecture of the network. We also provide variational Bayes counterparts of the results, that show that mean-field variational approximations still benefit from near-optimal theoretical support.
- Abstract（参考訳）: 我々は、ネットワーク重みをランダムにサンプリングする事前分布を持つベイズフレームワークにおいて、ディープニューラルネットワークを考察する。
Agapiou と Castillo (2023) の最近の考えに従えば、重み付き事前分布が滑らか性への自動適応を実現することが示され、重み付き重みとReLU活性化に基づく単純なベイズ深度学習を導入する。
非パラメトリック回帰、幾何データ、ベソフ空間を含む様々な文脈において、対応する後部分布は、固有次元と基礎関数の滑らか性の両方に同時に適応して、ほぼ最適のミニマックス収縮速度を達成することを示す。
これまでの作業では,ネットワークのアーキテクチャを学ぶためにハイパーパラメータをサンプリングする必要がない,というアプローチでは,モデル選択の形式が組み込まれています。
また, 実験結果の変分ベイズ版も提供し, 平均場変分近似は, ほぼ最適理論的支援の恩恵を受けていることを示した。
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