論文の概要: Variational inference, Mixture of Gaussians, Bayesian Machine Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.04012v1
- Date: Thu, 6 Jun 2024 12:38:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-07 14:59:54.646051
- Title: Variational inference, Mixture of Gaussians, Bayesian Machine Learning
- Title（参考訳）: 変分推論, ガウス混合, ベイズ機械学習
- Authors: Tom Huix, Anna Korba, Alain Durmus, Eric Moulines,
- Abstract要約: 変分推論(VI)はベイズ推定において一般的なアプローチである。
この研究は、非ガウスの場合のVIの理論研究に寄与することを目的としている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.20127082606962
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Variational inference (VI) is a popular approach in Bayesian inference, that looks for the best approximation of the posterior distribution within a parametric family, minimizing a loss that is typically the (reverse) Kullback-Leibler (KL) divergence. Despite its empirical success, the theoretical properties of VI have only received attention recently, and mostly when the parametric family is the one of Gaussians. This work aims to contribute to the theoretical study of VI in the non-Gaussian case by investigating the setting of Mixture of Gaussians with fixed covariance and constant weights. In this view, VI over this specific family can be casted as the minimization of a Mollified relative entropy, i.e. the KL between the convolution (with respect to a Gaussian kernel) of an atomic measure supported on Diracs, and the target distribution. The support of the atomic measure corresponds to the localization of the Gaussian components. Hence, solving variational inference becomes equivalent to optimizing the positions of the Diracs (the particles), which can be done through gradient descent and takes the form of an interacting particle system. We study two sources of error of variational inference in this context when optimizing the mollified relative entropy. The first one is an optimization result, that is a descent lemma establishing that the algorithm decreases the objective at each iteration. The second one is an approximation error, that upper bounds the objective between an optimal finite mixture and the target distribution.
- Abstract（参考訳）: 変分推論 (VI) はベイズ推定において一般的な手法であり、パラメトリック族内の後方分布の最適近似を求め、典型的には(逆)クルバック・リーブラー(KL)の偏差である損失を最小化する。
経験的な成功にもかかわらず、第6の理論的性質は近年のみ注目されており、主にパラメトリック家がガウス家のものである。
この研究は、非ガウスの場合のVIの理論研究に寄与することを目的として、固定された共分散と一定の重みを持つガウスの混合の設定を調査した。
この見方では、この特定の族上の VI は、モリファイド相対エントロピーの最小化、すなわちディラックス上で支持される原子測度の畳み込み(ガウス核に関して)とターゲット分布の間の KL としてキャストすることができる。
原子測度の支持はガウス成分の局所化に対応する。
したがって、変分推論の解法は、ディラック(粒子)の位置を最適化するのと同値となり、これは勾配降下によって行われ、相互作用する粒子系の形を取ることができる。
そこで本研究では,モーラ化相対エントロピーの最適化において,この文脈における変分推論の誤差の2つの原因について検討する。
1つは最適化結果であり、これはアルゴリズムが反復毎に目的を減少させることを示す降下補題である。
第2の誤差は近似誤差であり、最適有限混合と対象分布の上限となる。
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