論文の概要: Learning sum of diverse features: computational hardness and efficient gradient-based training for ridge combinations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.11828v1
• Date: Mon, 17 Jun 2024 17:59:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-18 13:04:25.322044
• Title: Learning sum of diverse features: computational hardness and efficient gradient-based training for ridge combinations
• Title（参考訳）: 多様な特徴の総和:計算難易度とリッジ結合のための効率的な勾配に基づく学習
• Authors: Kazusato Oko, Yujin Song, Taiji Suzuki, Denny Wu,
• Abstract要約: 目的関数 $f_*:mathbbRdtomathbbR$ を加法構造で学習する際の計算複雑性について検討する。 2層ニューラルネットワークの勾配学習により,$f_*$の大規模なサブセットを効率的に学習できることを実証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.77319247558742
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the computational and sample complexity of learning a target function $f_*:\mathbb{R}^d\to\mathbb{R}$ with additive structure, that is, $f_*(x) = \frac{1}{\sqrt{M}}\sum_{m=1}^M f_m(\langle x, v_m\rangle)$, where $f_1,f_2,...,f_M:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ are nonlinear link functions of single-index models (ridge functions) with diverse and near-orthogonal index features $\{v_m\}_{m=1}^M$, and the number of additive tasks $M$ grows with the dimensionality $M\asymp d^\gamma$ for $\gamma\ge 0$. This problem setting is motivated by the classical additive model literature, the recent representation learning theory of two-layer neural network, and large-scale pretraining where the model simultaneously acquires a large number of "skills" that are often localized in distinct parts of the trained network. We prove that a large subset of polynomial $f_*$ can be efficiently learned by gradient descent training of a two-layer neural network, with a polynomial statistical and computational complexity that depends on the number of tasks $M$ and the information exponent of $f_m$, despite the unknown link function and $M$ growing with the dimensionality. We complement this learnability guarantee with computational hardness result by establishing statistical query (SQ) lower bounds for both the correlational SQ and full SQ algorithms.
• Abstract（参考訳）: 対象関数 $f_*:\mathbb{R}^d\to\mathbb{R}$ と加法構造を持つ加法構造、すなわち $f_*(x) = \frac{1}{\sqrt{M}}\sum_{m=1}^M f_m(\langle x, v_m\rangle)$, ここで $f_1,f_2,...,f_M:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ は単射モデル(尾根関数)の非線形リンク関数で、多様でほぼ直交的な指数を持つ$\{v_m\}_{m=1}^M$ と、加法タスク $M$M は$M の次元で成長する。 この問題は、古典的な加法モデル文学、最近の2層ニューラルネットワークの表現学習理論、および訓練されたネットワークの異なる部分にしばしば局所化される多数の「スキル」を同時に取得する大規模事前学習によって動機付けられている。 本研究では,2層ニューラルネットワークの勾配勾配勾配勾配学習により,未知のリンク関数とM$の次元で増大するにもかかわらず,M$のタスク数とf_m$の情報指数に依存する多項式統計および計算の複雑さを効果的に学習できることを証明した。 我々は,この学習可能性保証を,相関SQアルゴリズムと完全SQアルゴリズムの双方に対して,統計的クエリ(SQ)の下限を確立することにより,計算難易度結果と補完する。

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