論文の概要: With or Without Replacement? Improving Confidence in Fourier Imaging
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.13575v1
- Date: Thu, 18 Jul 2024 15:15:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-19 14:02:17.442361
- Title: With or Without Replacement? Improving Confidence in Fourier Imaging
- Title（参考訳）: 置換の有無 : フーリエイメージングの信頼性向上
- Authors: Frederik Hoppe, Claudio Mayrink Verdun, Felix Krahmer, Marion I. Menzel, Holger Rauhut,
- Abstract要約: 標準LASSOの性能を向上した重み付き再構成手法が, サンプリングと交換なしの遷移によってどのようにして実現されるかを示す。
本稿では、この再加重サンプリングのアイデアが、デバイアス推定器をいかに改善するかを説明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.542462410129539
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Over the last few years, debiased estimators have been proposed in order to establish rigorous confidence intervals for high-dimensional problems in machine learning and data science. The core argument is that the error of these estimators with respect to the ground truth can be expressed as a Gaussian variable plus a remainder term that vanishes as long as the dimension of the problem is sufficiently high. Thus, uncertainty quantification (UQ) can be performed exploiting the Gaussian model. Empirically, however, the remainder term cannot be neglected in many realistic situations of moderately-sized dimensions, in particular in certain structured measurement scenarios such as Magnetic Resonance Imaging (MRI). This, in turn, can downgrade the advantage of the UQ methods as compared to non-UQ approaches such as the standard LASSO. In this paper, we present a method to improve the debiased estimator by sampling without replacement. Our approach leverages recent results of ours on the structure of the random nature of certain sampling schemes showing how a transition between sampling with and without replacement can lead to a weighted reconstruction scheme with improved performance for the standard LASSO. In this paper, we illustrate how this reweighted sampling idea can also improve the debiased estimator and, consequently, provide a better method for UQ in Fourier imaging.
- Abstract（参考訳）: 近年,機械学習やデータサイエンスにおける高次元問題に対する厳密な信頼区間を確立するために,偏りのある推定器が提案されている。
中心的な議論は、基底真理に関するこれらの推定子の誤差は、問題の次元が十分高い限り消える残りの項をガウス変数として表すことができるということである。
したがって、ガウスモデルを利用して不確実量化(UQ)を行うことができる。
しかし、磁気共鳴イメージング(MRI)のような特定の構造化された測定シナリオにおいて、他の項は中等次元の多くの現実的な状況では無視できない。
これにより、標準的なLASSOのような非UQアプローチと比較して、UQ手法の利点を下げることができる。
本稿では, 置換を伴わないサンプリングにより, 劣化推定器を改良する手法を提案する。
提案手法は, あるサンプリング方式のランダムな構造に関する最近の結果を利用して, サンプリング方式と交換なし方式との遷移が, 標準LASSOの性能を向上した重み付き再構成方式にどのように結びつくかを示す。
本稿では、この再加重サンプリングのアイデアがデバイアス推定器をどう改善するかを説明し、その結果、フーリエイメージングにおけるUQのより良い方法を提供する。
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