論文の概要: Measurement-based uncomputation of quantum circuits for modular arithmetic

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.20167v1
• Date: Mon, 29 Jul 2024 16:56:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-30 13:05:24.759905
• Title: Measurement-based uncomputation of quantum circuits for modular arithmetic
• Title（参考訳）: モジュラー演算のための量子回路の計測に基づく非計算
• Authors: Alessandro Luongo, Antonio Michele Miti, Varun Narasimhachar, Adithya Sireesh,
• Abstract要約: 測定に基づく非計算は、量子回路の確率的非計算を行うために用いられる技法である。 異なる種類のプレーンな加算器とそれらの組み合わせを用いて、モジュラー算術への応用を示す。 モジュラー乗算やモジュラー指数法など,モジュラー演算のための他の回路を改良する可能性を秘めている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.70026220176376
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Measurement-based uncomputation (MBU) is a technique used to perform probabilistic uncomputation of quantum circuits. We formalize this technique for the case of single-qubit registers, and we show applications to modular arithmetic. First, we present formal statements for several variations of quantum circuits performing non-modular addition: controlled addition, addition by a constant, and controlled addition by a constant. We do the same for subtraction and comparison circuits. This addresses gaps in the current literature, where some of these variants were previously unexplored. Then, we shift our attention to modular arithmetic, where again we present formal statements for modular addition, controlled modular addition, modular addition by a constant, and controlled modular addition by a constant, using different kinds of plain adders and combinations thereof. We introduce and prove a "MBU lemma" in the context of single-qubit registers, which we apply to all aforementioned modular arithmetic circuits. Using MBU, we reduce the Toffoli count and depth by $10\%$ to $15\%$ for modular adders based on the architecture of [VBE96], and by almost $25\%$ for modular adders based on the architecture of [Bea02]. Our results have the potential to improve other circuits for modular arithmetic, such as modular multiplication and modular exponentiation, and can find applications in quantum cryptanalysis.
• Abstract（参考訳）: 測定ベースの非計算(MBU)は、量子回路の確率的非計算を行うために用いられる技法である。 単一量子レジスタの場合のこの手法を形式化し、モジュラー演算への応用を示す。 まず、非モジュラー加算を行う数種類の量子回路の形式的ステートメントを示す:制御された加算、定数による加算、定数による制御された加算。 サブトラクションと比較回路でも同様である。 これは、これらの変種が以前は探索されていなかった現在の文献のギャップに対処する。 次に、モジュラー算術に注意を向け、モジュラー加法、モジュラー加法、モジュラー加法、モジュラー加法を定数で、モジュール加法を定数で制御し、異なる種類の平加法と組み合わせを用いる。 上述した全てのモジュラー演算回路に適用し、単一量子レジスタの文脈で「MBU lemma」を導入し、証明する。 MBUを使用すると、[VBE96]のアーキテクチャに基づいて、[Bea02]のアーキテクチャに基づいて、[VBE96]のアーキテクチャに基づいて、Toffoli数と深さを$10\%から$15\%に減らし、[Bea02]のアーキテクチャに基づいて、ほぼ$25\%に減らします。 この結果、モジュラ乗法やモジュラー指数法など、モジュラー演算のための他の回路を改良する可能性があり、量子暗号解析に応用できる。

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