論文の概要: When does the mean network capture the topology of a sample of networks?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.03461v1
• Date: Tue, 6 Aug 2024 22:14:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-08 14:16:39.532082
• Title: When does the mean network capture the topology of a sample of networks?
• Title（参考訳）: 平均的ネットワークはいつ,ネットワークのサンプルのトポロジをキャプチャするのだろうか?
• Authors: François G Meyer,
• Abstract要約: この研究は、ブロックモデルのサンプルFr'echet平均の分析的推定を初めて提供するため、重要なものである。 本研究では,ハミング距離で計算した平均ネットワークが,トレーニングサンプル中のネットワークのトポロジを捕捉できないことを示す。 実践的な観点から、我々の研究は、サンプルFr'echet平均ネットワークを用いてネットワーク評価機械学習のためのネットワークのトポロジを特徴づけるコンテキストにおけるメトリクスの選択を通知する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The notion of Fr\'echet mean (also known as "barycenter") network is the workhorse of most machine learning algorithms that require the estimation of a "location" parameter to analyse network-valued data. In this context, it is critical that the network barycenter inherits the topological structure of the networks in the training dataset. The metric - which measures the proximity between networks - controls the structural properties of the barycenter. This work is significant because it provides for the first time analytical estimates of the sample Fr\'echet mean for the stochastic blockmodel, which is at the cutting edge of rigorous probabilistic analysis of random networks. We show that the mean network computed with the Hamming distance is unable to capture the topology of the networks in the training sample, whereas the mean network computed using the effective resistance distance recovers the correct partitions and associated edge density. From a practical standpoint, our work informs the choice of metrics in the context where the sample Fr\'echet mean network is used to characterise the topology of networks for network-valued machine learning
• Abstract（参考訳）: Fr\'echet mean(「バリセンター」とも呼ばれる)ネットワークの概念は、ネットワーク価値データを分析するために「ロケーション」パラメータを推定する必要があるほとんどの機械学習アルゴリズムのワークホースである。 この文脈では、ネットワークバリセンタがトレーニングデータセット内のネットワークのトポロジ的構造を継承することが重要である。 ネットワーク間の近接を測定する計量は、バリセンタの構造特性を制御する。 この研究は、ランダムネットワークの厳密な確率論的解析の最先端にある確率的ブロックモデルに対して、初めてサンプルFr'echet平均の解析的推定を提供するため、重要である。 本研究では,ハミング距離で計算した平均ネットワークがトレーニングサンプルのネットワークのトポロジを捕捉できないことを示す。一方,有効抵抗距離を用いて計算した平均ネットワークは,正しい分割と関連するエッジ密度を回復する。 実践的な観点から、我々の研究は、サンプルFr'echet平均ネットワークを用いてネットワーク評価機械学習のためのネットワークのトポロジを特徴づける文脈におけるメトリクスの選択を通知する。

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