論文の概要: Quantifying Behavioural Distance Between Mathematical Expressions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.11515v1
- Date: Wed, 21 Aug 2024 10:48:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-22 17:27:26.610434
- Title: Quantifying Behavioural Distance Between Mathematical Expressions
- Title（参考訳）: 数学的表現間の行動距離の定量化
- Authors: Sebastian Mežnar, Sašo Džeroski, Ljupčo Todorovski,
- Abstract要約: そこで本稿では,類似した誤りを伴って表現をクラスタリングする行動距離(BED)の尺度を提案し,実装する。
また,BEDは,記号回帰のための探索空間における誤り景観の滑らかさを著しく改善することを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Existing symbolic regression methods organize the space of candidate mathematical expressions primarily based on their syntactic, structural similarity. However, this approach overlooks crucial equivalences between expressions that arise from mathematical symmetries, such as commutativity, associativity, and distribution laws for arithmetic operations. Consequently, expressions with similar errors on a given data set are apart from each other in the search space. This leads to a rough error landscape in the search space that efficient local, gradient-based methods cannot explore. This paper proposes and implements a measure of a behavioral distance, BED, that clusters together expressions with similar errors. The experimental results show that the stochastic method for calculating BED achieves consistency with a modest number of sampled values for evaluating the expressions. This leads to computational efficiency comparable to the tree-based syntactic distance. Our findings also reveal that BED significantly improves the smoothness of the error landscape in the search space for symbolic regression.
- Abstract（参考訳）: 既存の記号回帰法は、その構文的、構造的類似性に基づいて、候補数学的表現の空間を整理する。
しかし、このアプローチは可換性、連想性、算術演算の分配法則などの数学的対称性から生じる表現間の重要な等価性を見落としている。
その結果、与えられたデータセットに類似したエラーを持つ表現は、検索空間において互いに分離される。
これにより、局所勾配法では探索できない探索空間の粗いエラーランドスケープが導かれる。
そこで本稿では,類似した誤りを伴って表現をクラスタリングする行動距離(BED)の尺度を提案し,実装する。
実験結果から,BEDの確率的計算法は,その式を評価するためのサンプル値の控えめな数との整合性を実現することがわかった。
これは木に基づく構文距離に匹敵する計算効率をもたらす。
また,BEDは,記号回帰のための探索空間における誤り景観の滑らかさを著しく改善することを示した。
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