論文の概要: Online Combinatorial Allocations and Auctions with Few Samples

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.11091v1
• Date: Tue, 17 Sep 2024 11:43:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-18 16:55:21.994490
• Title: Online Combinatorial Allocations and Auctions with Few Samples
• Title（参考訳）: オンラインアロケーションといくつかのサンプルによるオークション
• Authors: Paul Dütting, Thomas Kesselheim, Brendan Lucier, Rebecca Reiffenhäuser, Sahil Singla,
• Abstract要約: 本稿では,O(1)競合アルゴリズムの実現可能性について,基礎となる入札者分布から限られた数のサンプルにしかアクセスできないという現実的な制約の下で検討する。 最初の主な貢献は, サブモジュール/XOS評価のためのO(1)競合アルゴリズムを得るのに, 各入札者分布からのサンプルだけで十分であることを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.675397292814122
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In online combinatorial allocations/auctions, n bidders sequentially arrive, each with a combinatorial valuation (such as submodular/XOS) over subsets of m indivisible items. The aim is to immediately allocate a subset of the remaining items to maximize the total welfare, defined as the sum of bidder valuations. A long line of work has studied this problem when the bidder valuations come from known independent distributions. In particular, for submodular/XOS valuations, we know 2-competitive algorithms/mechanisms that set a fixed price for each item and the arriving bidders take their favorite subset of the remaining items given these prices. However, these algorithms traditionally presume the availability of the underlying distributions as part of the input to the algorithm. Contrary to this assumption, practical scenarios often require the learning of distributions, a task complicated by limited sample availability. This paper investigates the feasibility of achieving O(1)-competitive algorithms under the realistic constraint of having access to only a limited number of samples from the underlying bidder distributions. Our first main contribution shows that a mere single sample from each bidder distribution is sufficient to yield an O(1)-competitive algorithm for submodular/XOS valuations. This result leverages a novel extension of the secretary-style analysis, employing the sample to have the algorithm compete against itself. Although online, this first approach does not provide an online truthful mechanism. Our second main contribution shows that a polynomial number of samples suffices to yield a $(2+\epsilon)$-competitive online truthful mechanism for submodular/XOS valuations and any constant $\epsilon>0$. This result is based on a generalization of the median-based algorithm for the single-item prophet inequality problem to combinatorial settings with multiple items.
• Abstract（参考訳）: オンラインの組合せ割当/オークションでは、n個の入札者が順次到着し、それぞれm個の不可分なアイテムのサブセットに対する組合せのバリュエーション(サブモジュール/XOSなど)を持つ。 その目的は、入札者評価の合計として定義された全福祉を最大化するために、直ちに残りの項目のサブセットを割り当てることである。 入札者の評価が既知の独立分布から来ると、長い研究がこの問題を研究している。 特に、サブモジュール/XOSのバリュエーションでは、各アイテムに固定価格を設定する2競合アルゴリズム/メカニズムが知られており、購入者はこれらの価格から残りのアイテムのお気に入りのサブセットを取る。 しかし、これらのアルゴリズムは伝統的に、アルゴリズムへの入力の一部として、基礎となる分布の可用性を前提としている。 この仮定とは対照的に、実際のシナリオでは、限られたサンプル可用性によって複雑なタスクである分布の学習を必要とすることが多い。 本稿では,O(1)競合アルゴリズムの実現可能性について,基礎となる入札者分布から限られた数のサンプルにしかアクセスできないという現実的な制約の下で検討する。 最初の主な貢献は, サブモジュール/XOS評価のためのO(1)競合アルゴリズムを得るのに, 各入札者分布からのサンプルだけで十分であることを示している。 この結果は秘書スタイルの分析の新たな拡張を活用し、アルゴリズムが自身と競うためにサンプルを利用する。 オンラインではありますが、この最初のアプローチは、オンラインの真実のメカニズムを提供していません。 2つ目の主な貢献は、サブモジュラー/XOSアセスメントと任意の定数$\epsilon>0$に対して(2+\epsilon)$-competitive online truthful mechanism を得るのに十分であることを示している。 この結果は、単体預言不等式問題に対する中央値に基づくアルゴリズムを、複数項目の組合せ設定に一般化したものである。

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