論文の概要: Extended Deep Submodular Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.12053v1
• Date: Wed, 18 Sep 2024 15:26:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-19 16:55:29.583096
• Title: Extended Deep Submodular Functions
• Title（参考訳）: 拡張深部部分モジュラー関数
• Authors: Seyed Mohammad Hosseini, Arash Jamshid, Seyed Mahdi Noormousavi, Mahdi Jafari Siavoshani, Naeimeh Omidvar,
• Abstract要約: 拡張Deep Submodular Function (EDSF) と呼ばれる新しい集合関数のカテゴリを導入する。 EDSFはDeep Submodular Functions(DSF)の拡張として機能し、生来の制限に対処しながら、DSFから重要なプロパティを継承する。 その結果,EDSFは任意の単調集合関数を表わすことができ,EDSFの族はすべての単調集合関数の族と同値であることが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.342261315851938
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a novel category of set functions called Extended Deep Submodular functions (EDSFs), which are neural network-representable. EDSFs serve as an extension of Deep Submodular Functions (DSFs), inheriting crucial properties from DSFs while addressing innate limitations. It is known that DSFs can represent a limiting subset of submodular functions. In contrast, through an analysis of polymatroid properties, we establish that EDSFs possess the capability to represent all monotone submodular functions, a notable enhancement compared to DSFs. Furthermore, our findings demonstrate that EDSFs can represent any monotone set function, indicating the family of EDSFs is equivalent to the family of all monotone set functions. Additionally, we prove that EDSFs maintain the concavity inherent in DSFs when the components of the input vector are non-negative real numbers-an essential feature in certain combinatorial optimization problems. Through extensive experiments, we illustrate that EDSFs exhibit significantly lower empirical generalization error than DSFs in the learning of coverage functions. This suggests that EDSFs present a promising advancement in the representation and learning of set functions with improved generalization capabilities.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ニューラルネットワークを表現可能なEDSF(Extended Deep Submodular Function)という,集合関数の新たなカテゴリを紹介する。 EDSFはDeep Submodular Functions(DSF)の拡張として機能し、生来の制限に対処しながら、DSFから重要なプロパティを継承する。 DSFは部分モジュラ函数の極限部分集合を表現することが知られている。 対照的に、ポリマトロイド特性の解析により、EDSFは全てのモノトン部分モジュラー関数を表現できる能力を有しており、DSFと比較して顕著に拡張されている。 さらに,EDSFは任意の単調集合関数を表現でき,EDSFの族はすべての単調集合関数の族と同値であることを示す。 さらに、入力ベクトルの成分が非負の実数である場合、EDSFはDSFに固有の凹凸を維持できることを示す。 広範な実験を通して,EDSF はカバレッジ関数の学習において DSF よりも有意に低い経験的一般化誤差を示すことを示した。 このことは、EDSFが一般化能力を向上した集合関数の表現と学習において有望な進歩をもたらすことを示唆している。

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