論文の概要: Numerically Robust Fixed-Point Smoothing Without State Augmentation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.20004v1
- Date: Mon, 30 Sep 2024 06:56:11 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-01 22:05:29.141006
- Title: Numerically Robust Fixed-Point Smoothing Without State Augmentation
- Title（参考訳）: 状態拡張のない数値ロバスト固定点平滑化
- Authors: Nicholas Krämer,
- Abstract要約: 未知の初期条件を持つ力学系に対するガウス的不動点スムースラーの新しい定式化を導入する。
従来のアプローチとは対照的に、我々の視点は、数値的にロバストなチョーレスキー形式を受け入れている。
実験では、我々のアルゴリズムのJAX実装が、最も速いメソッドのランタイムとどのように一致しているかを示します。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.0735728088312175
- License:
- Abstract: Practical implementations of Gaussian smoothing algorithms have received a great deal of attention in the last 60 years. However, almost all work focuses on estimating complete time series (''fixed-interval smoothing'', $\mathcal{O}(K)$ memory) through variations of the Rauch--Tung--Striebel smoother, rarely on estimating the initial states (''fixed-point smoothing'', $\mathcal{O}(1)$ memory). Since fixed-point smoothing is a crucial component of algorithms for dynamical systems with unknown initial conditions, we close this gap by introducing a new formulation of a Gaussian fixed-point smoother. In contrast to prior approaches, our perspective admits a numerically robust Cholesky-based form (without downdates) and avoids state augmentation, which would needlessly inflate the state-space model and reduce the numerical practicality of any fixed-point smoother code. The experiments demonstrate how a JAX implementation of our algorithm matches the runtime of the fastest methods and the robustness of the most robust techniques while existing implementations must always sacrifice one for the other.
- Abstract（参考訳）: ガウススムースティングアルゴリズムの実践的な実装は、過去60年間に多くの注目を集めてきた。
しかしながら、ほとんどすべての作業は、Ruch-Tung-Striebelスムーダの変種による完全時系列('fixed-interval smoothing', $\mathcal{O}(K)$ memory)を推定することに焦点を当てており、初期状態('fixed-point smoothing', $\mathcal{O}(1)$ memory)を推定することはほとんどない。
固定点平滑化は、未知の初期条件を持つ力学系におけるアルゴリズムの重要な構成要素であるため、ガウス的不動点平滑化の新しい定式化を導入することにより、このギャップを埋める。
従来のアプローチとは対照的に、我々の視点では、数値的に堅牢なColeskyベースの形式(ダウンタイムなしで)を認め、ステートスペースモデルを不必要に増加させ、固定点スムーズなコードの数値的実用性を低下させる状態拡張を回避する。
実験では、我々のアルゴリズムのJAX実装が、最も高速なメソッドのランタイムと、最も堅牢なテクニックの堅牢性にどのようにマッチするかを示します。
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