論文の概要: Incorporating Arbitrary Matrix Group Equivariance into KANs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.00435v2
• Date: Mon, 18 Nov 2024 04:28:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-19 14:28:34.745160
• Title: Incorporating Arbitrary Matrix Group Equivariance into KANs
• Title（参考訳）: 任意行列群等式をカンに組み込む
• Authors: Lexiang Hu, Yisen Wang, Zhouchen Lin,
• Abstract要約: Kolmogorov-Arnold Networks (KAN) は科学分野で大きな成功を収めている。 しかし、スプライン関数は、機械学習において重要な事前知識であるタスクの対称性を尊重しないかもしれない。 本研究では,Equivariant Kolmogorov-Arnold Networks (EKAN)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 69.30866522377694
• License:
• Abstract: Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) have seen great success in scientific domains thanks to spline activation functions, becoming an alternative to Multi-Layer Perceptrons (MLPs). However, spline functions may not respect symmetry in tasks, which is crucial prior knowledge in machine learning. Previously, equivariant networks embed symmetry into their architectures, achieving better performance in specific applications. Among these, Equivariant Multi-Layer Perceptrons (EMLP) introduce arbitrary matrix group equivariance into MLPs, providing a general framework for constructing equivariant networks layer by layer. In this paper, we propose Equivariant Kolmogorov-Arnold Networks (EKAN), a method for incorporating matrix group equivariance into KANs, aiming to broaden their applicability to more fields. First, we construct gated spline basis functions, which form the EKAN layer together with equivariant linear weights. We then define a lift layer to align the input space of EKAN with the feature space of the dataset, thereby building the entire EKAN architecture. Compared with baseline models, EKAN achieves higher accuracy with smaller datasets or fewer parameters on symmetry-related tasks, such as particle scattering and the three-body problem, often reducing test MSE by several orders of magnitude. Even in non-symbolic formula scenarios, such as top quark tagging with three jet constituents, EKAN achieves comparable results with EMLP using only $26\%$ of the parameters, while KANs do not outperform MLPs as expected.
• Abstract（参考訳）: Kolmogorov-Arnold Networks (KAN) はスプライン活性化機能により科学分野で大きな成功を収め、MLP(Multi-Layer Perceptrons)の代替となった。 しかし、スプライン関数は、機械学習において重要な事前知識であるタスクの対称性を尊重しないかもしれない。 以前は、同変ネットワークはアーキテクチャに対称性を組み込み、特定のアプリケーションでより良い性能を達成していた。 このうち、等変多層パーセプトロン (EMLP) は任意の行列群を MLP に導入し、同変ネットワーク層を層単位で構築するための一般的な枠組みを提供する。 本稿では,Kans に行列群等分散を組み込む手法である Equivariant Kolmogorov-Arnold Networks (EKAN) を提案する。 まず、同変線形重みとともにEKAN層を形成するゲートスプライン基底関数を構築する。 次に、EKANの入力空間とデータセットの特徴空間を整合させるリフト層を定義し、EKANアーキテクチャ全体を構築する。 ベースラインモデルと比較して、EKANは、粒子散乱や3体問題といった対称性に関連したタスクにおいて、より小さなデータセットやより少ないパラメータで高い精度を達成する。 EKANは3つのジェット成分を持つトップクォークタギングのようなシンボリックな公式のシナリオでも、パラメータのわずか26 %$でEMLPと同等の結果を得る。

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