論文の概要: Provable optimal transport with transformers: The essence of depth and prompt engineering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.19931v2
• Date: Fri, 01 Nov 2024 16:54:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-04 14:32:52.086745
• Title: Provable optimal transport with transformers: The essence of depth and prompt engineering
• Title（参考訳）: 変圧器による予測可能な最適輸送 : 深度と急速工学の本質
• Authors: Hadi Daneshmand,
• Abstract要約: 固定パラメータを持つ変圧器は任意の点数のエントロピー正則化でワッサーシュタイン2の最適輸送問題を効果的に解くことができることを示す。 提案手法は, 変圧器が双対最適輸送に適応的な段差で勾配降下を実現できるように設計したプロンプトに頼っている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.8597439883196953
• License:
• Abstract: Can we establish provable performance guarantees for transformers? Establishing such theoretical guarantees is a milestone in developing trustworthy generative AI. In this paper, we take a step toward addressing this question by focusing on optimal transport, a fundamental problem at the intersection of combinatorial and continuous optimization. Leveraging the computational power of attention layers, we prove that a transformer with fixed parameters can effectively solve the optimal transport problem in Wasserstein-2 with entropic regularization for an arbitrary number of points. Consequently, the transformer can sort lists of arbitrary sizes up to an approximation factor. Our results rely on an engineered prompt that enables the transformer to implement gradient descent with adaptive stepsizes on the dual optimal transport. Combining the convergence analysis of gradient descent with Sinkhorn dynamics, we establish an explicit approximation bound for optimal transport with transformers, which improves as depth increases. Our findings provide novel insights into the essence of prompt engineering and depth for solving optimal transport. In particular, prompt engineering boosts the algorithmic expressivity of transformers, allowing them implement an optimization method. With increasing depth, transformers can simulate several iterations of gradient descent.
• Abstract（参考訳）: 変圧器の性能保証を保証できるか? このような理論的保証を確立することは、信頼できる生成AIを開発する上でのマイルストーンである。 本稿では,組合せ最適化と連続最適化の交点における基本的問題である最適輸送に着目し,この問題に対処するための一歩を踏み出した。 注意層の計算力を生かして、固定パラメータを持つ変圧器が任意の点数に対してエントロピー正規化を施したワッサーシュタイン2の最適輸送問題を効果的に解くことができることを示す。 これにより、任意のサイズのリストを近似係数までソートすることができる。 提案手法は, 変圧器が双対最適輸送に適応的な段差で勾配降下を実現できるように設計したプロンプトに頼っている。 勾配降下の収束解析とシンクホーン動力学を組み合わせることで,変圧器を用いた最適輸送に対する明示的な近似が確立され,深度が増大するにつれて向上する。 本研究は, 最適輸送を解くために, 迅速な工学と深度の本質について, 新たな知見を提供するものである。 特に、プロンプトエンジニアリングはトランスフォーマーのアルゴリズム表現性を高め、最適化手法の実装を可能にする。 深さが大きくなると、変圧器は勾配降下の繰り返しをシミュレートすることができる。

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