論文の概要: Convergence Guarantees for the DeepWalk Embedding on Block Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.20248v1
• Date: Sat, 26 Oct 2024 18:35:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-29 12:17:55.836095
• Title: Convergence Guarantees for the DeepWalk Embedding on Block Models
• Title（参考訳）: ブロックモデルにおけるディープウォーク埋め込みの収束保証
• Authors: Christopher Harker, Aditya Bhaskara,
• Abstract要約: ブロックモデル(SBM)から得られたグラフ上でDeepWalkアルゴリズムの使い方を示す。 単純化されているにもかかわらず、SBMは大きなグラフ上のアルゴリズムを解析するための古典的なモデルであることが証明されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.898607871253775
• License:
• Abstract: Graph embeddings have emerged as a powerful tool for understanding the structure of graphs. Unlike classical spectral methods, recent methods such as DeepWalk, Node2Vec, etc. are based on solving nonlinear optimization problems on the graph, using local information obtained by performing random walks. These techniques have empirically been shown to produce ''better'' embeddings than their classical counterparts. However, due to their reliance on solving a nonconvex optimization problem, obtaining theoretical guarantees on the properties of the solution has remained a challenge, even for simple classes of graphs. In this work, we show convergence properties for the DeepWalk algorithm on graphs obtained from the Stochastic Block Model (SBM). Despite being simplistic, the SBM has proved to be a classic model for analyzing the behavior of algorithms on large graphs. Our results mirror the existing ones for spectral embeddings on SBMs, showing that even in the case of one-dimensional embeddings, the output of the DeepWalk algorithm provably recovers the cluster structure with high probability.
• Abstract（参考訳）: グラフの埋め込みは、グラフの構造を理解するための強力なツールとして登場した。 古典的なスペクトル法とは異なり、DeepWalkやNode2Vecなどの最近の手法は、ランダムウォークによって得られた局所情報を用いて、グラフ上の非線形最適化問題の解法に基づいている。 これらの技法は、古典的な技法よりも「ベター」の埋め込みが実証的に示されている。 しかし、非凸最適化問題への依存から、解の性質に関する理論的保証を得ることは、グラフの単純なクラスであっても依然として困難である。 本研究では,確率ブロックモデル(SBM)から得られたグラフに対して,DeepWalkアルゴリズムの収束特性を示す。 単純化されているにもかかわらず、SBMは大きなグラフ上のアルゴリズムの振る舞いを分析するための古典的なモデルであることが証明されている。 その結果,SBMのスペクトル埋め込みは1次元埋め込みの場合においても,DeepWalkアルゴリズムの出力が高い確率でクラスタ構造を確実に復元できることが示唆された。

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