論文の概要: Learning the Sherrington-Kirkpatrick Model Even at Low Temperature

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.11174v1
• Date: Sun, 17 Nov 2024 21:02:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-19 14:34:22.160370
• Title: Learning the Sherrington-Kirkpatrick Model Even at Low Temperature
• Title（参考訳）: 低温でもシェリントン・カークパトリックモデルを学ぶ
• Authors: Gautam Chandrasekaran, Adam Klivans,
• Abstract要約: 非指向型グラフィカルモデルやマルコフランダム場(MRF)のパラメータを学習する根本的な問題を考える。 Isingモデルの場合、Klivans と Meka による乗法的加重更新は、任意の温度 $beta leq sqrtlog n$ に間に合うようにパラメータを学習する。 これにより、She-Kirkpatrick(SK)モデルを学ぶアルゴリズムが、高温の1ドルを超えるとすぐに得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.2963746224601085
• License:
• Abstract: We consider the fundamental problem of learning the parameters of an undirected graphical model or Markov Random Field (MRF) in the setting where the edge weights are chosen at random. For Ising models, we show that a multiplicative-weight update algorithm due to Klivans and Meka learns the parameters in polynomial time for any inverse temperature $\beta \leq \sqrt{\log n}$. This immediately yields an algorithm for learning the Sherrington-Kirkpatrick (SK) model beyond the high-temperature regime of $\beta < 1$. Prior work breaks down at $\beta = 1$ and requires heavy machinery from statistical physics or functional inequalities. In contrast, our analysis is relatively simple and uses only subgaussian concentration. Our results extend to MRFs of higher order (such as pure $p$-spin models), where even results in the high-temperature regime were not known.
• Abstract（参考訳）: エッジ重みがランダムに選択される設定において、非方向のグラフィカルモデルやマルコフランダムフィールド(MRF)のパラメータを学習する根本的な問題を考察する。 Ising モデルの場合、Klivans と Meka による乗法的更新アルゴリズムは、任意の逆温度 $\beta \leq \sqrt{\log n}$ に対して多項式時間でパラメータを学習する。 これにより、Sherrington-Kirkpatrick (SK) モデルを学ぶアルゴリズムが、温度が$\beta < 1$を超えることを即座に得る。 以前の作業は$\beta = 1$で分解され、統計物理学や機能的不等式から重い機械を必要とする。 対照的に、我々の分析は比較的単純であり、亜ガウス濃度のみを用いる。 以上の結果から,より高次(純$p$-spinモデルなど)のMRFに拡張した。

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