論文の概要: Stochastic first-order methods with multi-extrapolated momentum for highly smooth unconstrained optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.14488v1
• Date: Thu, 19 Dec 2024 03:22:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-20 13:32:31.554009
• Title: Stochastic first-order methods with multi-extrapolated momentum for highly smooth unconstrained optimization
• Title（参考訳）: 高スムーズな非拘束最適化のための多重運動量をもつ確率的一階法
• Authors: Chuan He,
• Abstract要約: 目的関数の高次滑らかさを$f$で利用することにより,マルチスペクトル運動量を持つSFOMの最適化を高速化できることを示す。 本手法は, 対象関数の任意の順序の滑らかさを加速度に利用した最初のSFOMである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8919212824749296
• License:
• Abstract: In this paper we consider an unconstrained stochastic optimization problem where the objective function exhibits a high order of smoothness. In particular, we propose a stochastic first-order method (SFOM) with multi-extrapolated momentum, in which multiple extrapolations are performed in each iteration, followed by a momentum step based on these extrapolations. We show that our proposed SFOM with multi-extrapolated momentum can accelerate optimization by exploiting the high-order smoothness of the objective function $f$. Specifically, assuming that the gradient and the $p$th-order derivative of $f$ are Lipschitz continuous for some $p\ge2$, and under some additional mild assumptions, we establish that our method achieves a sample complexity of $\widetilde{\mathcal{O}}(\epsilon^{-(3p+1)/p})$ for finding a point $x$ satisfying $\mathbb{E}[\|\nabla f(x)\|]\le\epsilon$. To the best of our knowledge, our method is the first SFOM to leverage arbitrary order smoothness of the objective function for acceleration, resulting in a sample complexity that strictly improves upon the best-known results without assuming the average smoothness condition. Finally, preliminary numerical experiments validate the practical performance of our method and corroborate our theoretical findings.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、目的関数が高次な滑らかさを示すような制約のない確率的最適化問題を考察する。 特に,各反復において複数の外挿を行い,次にこれらの外挿に基づく運動量ステップを施したマルチ外挿運動量をもつ確率的一階法(SFOM)を提案する。 目的関数の高次滑らかさを$f$で利用することにより,マルチスペクトル運動量を持つSFOMの最適化を高速化できることを示す。 具体的には、$f$の勾配と$p$2次微分が、ある$p\ge2$に対してリプシッツ連続であると仮定し、追加の穏やかな仮定の下で、我々の方法が$\widetilde{\mathcal{O}}(\epsilon^{-(3p+1)/p})$のサンプル複雑性を達成することを証明している。 我々の知る限り、我々の手法は、目標関数の任意の順序の滑らかさを加速度に活用する最初のSFOMであり、その結果、平均の滑らかさ条件を仮定することなく、最もよく知られた結果に対して厳密に改善するサンプル複雑性をもたらす。 最後に、予備的な数値実験により、本手法の実用性能を検証し、理論的な知見を裏付ける。

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