論文の概要: Low rank matrix completion and realization of graphs: results and problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.13935v1
- Date: Fri, 10 Jan 2025 12:43:56 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-02 08:51:08.668269
- Title: Low rank matrix completion and realization of graphs: results and problems
- Title（参考訳）: グラフの低階行列完備化と実現:結果と問題
- Authors: S. Dzhenzher, T. Garaev, O. Nikitenko, A. Petukhov, A. Skopenkov, A. Voropaev,
- Abstract要約: 我々は、特定の行列要素を知る代わりに、そのような要素について線形関係を知ることができる問題を研究する。
これらの結果の曲面へのグラフの埋め込みへの応用について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: The Netflix problem (from machine learning) asks the following. Given a ratings matrix in which each entry $(i,j)$ represents the rating of movie $j$ by customer $i$, if customer $i$ has watched movie $j$, and is otherwise missing, we would like to predict the remaining entries in order to make good recommendations to customers on what to watch next. The remaining entries are predicted so as to minimize the {\it rank} of the completed matrix. In this survey we study a more general problem, in which instead of knowing specific matrix elements, we know linear relations on such elements. We describe applications of these results to embeddings of graphs in surfaces (more precisely, embeddings with rotation systems, and embeddings modulo 2).
- Abstract（参考訳）: Netflixの問題は(機械学習による)次のような質問だ。
各エントリー$(i,j)$が、顧客が$i$で映画を観た場合に$j$の格付けを表し、そうでなければ、あとのエントリを予測して、次に何を見るべきかを顧客に推奨する。
残りの成分は、完備行列のランクを最小にするために予測される。
本調査では,特定の行列要素を知る代わりに,そのような要素の線形関係を知るという,より一般的な問題について検討する。
これらの結果の曲面へのグラフの埋め込みへの応用について述べる(より正確には、回転系への埋め込みと、モジュロ 2 への埋め込み)。
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