論文の概要: Diffusion at Absolute Zero: Langevin Sampling Using Successive Moreau Envelopes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.01358v1
• Date: Mon, 03 Feb 2025 13:50:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-05 14:53:08.091396
• Title: Diffusion at Absolute Zero: Langevin Sampling Using Successive Moreau Envelopes
• Title（参考訳）: 絶対零点での拡散:連続したモローエンベロープを用いたランゲヴィンサンプリング
• Authors: Andreas Habring, Alexander Falk, Thomas Pock,
• Abstract要約: 本稿では,$pi(x)proptoexp(-U(x))$という形のGibbs分布から,潜在的に$U(x)$でサンプリングする方法を提案する。 拡散モデルに着想を得て、ターゲット密度の近似の列 $(pit_k)_k$ を考えることを提案し、そこで$pit_kapprox pi$ for $k$ small に対して $pit_k$ は、$k$のサンプリングに好適な性質を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 52.69179872700035
• License:
• Abstract: In this article we propose a novel method for sampling from Gibbs distributions of the form $\pi(x)\propto\exp(-U(x))$ with a potential $U(x)$. In particular, inspired by diffusion models we propose to consider a sequence $(\pi^{t_k})_k$ of approximations of the target density, for which $\pi^{t_k}\approx \pi$ for $k$ small and, on the other hand, $\pi^{t_k}$ exhibits favorable properties for sampling for $k$ large. This sequence is obtained by replacing parts of the potential $U$ by its Moreau envelopes. Sampling is performed in an Annealed Langevin type procedure, that is, sequentially sampling from $\pi^{t_k}$ for decreasing $k$, effectively guiding the samples from a simple starting density to the more complex target. In addition to a theoretical analysis we show experimental results supporting the efficacy of the method in terms of increased convergence speed and applicability to multi-modal densities $\pi$.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、潜在的な$U(x)$を持つ$\pi(x)\propto\exp(-U(x))$という形のギブス分布からサンプリングする新しい方法を提案する。 特に拡散モデルに着想を得て、ターゲット密度の近似の列 $(\pi^{t_k})_k$ を考えることを提案する。 この列は、潜在的な$U$の一部をモローエンベロープに置き換えることで得られる。 サンプリングはAnnealed Langevin型プロシージャで行われ、$k$を下げるために$\pi^{t_k}$から順次サンプリングし、サンプルを単純な開始密度からより複雑なターゲットへと効果的に誘導する。 理論解析に加えて, 収束速度の向上とマルチモーダル密度$\pi$の適用性の観点から, 提案手法の有効性を示す実験結果を示す。

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