論文の概要: Learning Theory for Kernel Bilevel Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.08457v2
• Date: Tue, 30 Sep 2025 11:58:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-01 14:44:59.684523
• Title: Learning Theory for Kernel Bilevel Optimization
• Title（参考訳）: カーネルバイレベル最適化のための学習理論
• Authors: Fares El Khoury, Edouard Pauwels, Samuel Vaiter, Michael Arbel,
• Abstract要約: カーネル・バイレベル最適化 (KBO) について検討し, 内部目的をカーネル再生空間上で最適化する。 我々は、経験的プロセス理論からツールを利用するKBOに対して、新しい有限サンプル一般化境界を導出する。 本稿では,合成器用変分回帰課題に関する理論的知見について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.75708217452224
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Bilevel optimization has emerged as a technique for addressing a wide range of machine learning problems that involve an outer objective implicitly determined by the minimizer of an inner problem. While prior works have primarily focused on the parametric setting, a learning-theoretic foundation for bilevel optimization in the nonparametric case remains relatively unexplored. In this paper, we take a first step toward bridging this gap by studying Kernel Bilevel Optimization (KBO), where the inner objective is optimized over a reproducing kernel Hilbert space. This setting enables rich function approximation while providing a foundation for rigorous theoretical analysis. In this context, we derive novel finite-sample generalization bounds for KBO, leveraging tools from empirical process theory. These bounds further allow us to assess the statistical accuracy of gradient-based methods applied to the empirical discretization of KBO. We numerically illustrate our theoretical findings on a synthetic instrumental variable regression task.
• Abstract（参考訳）: 両レベル最適化は、内部問題の最小化によって暗黙的に決定される外的目的を含む幅広い機械学習問題に対処する手法として登場した。 従来の研究は主にパラメトリック設定に焦点が当てられていたが、非パラメトリックの場合において、二レベル最適化のための学習理論の基礎は、比較的未解明のままである。 本稿では,このギャップを埋めるための第一歩として,カーネル・バイレベル最適化(KBO)について検討する。 この設定は、厳密な理論解析の基礎を提供しながら、リッチ関数近似を可能にする。 この文脈では、経験的プロセス理論からツールを活用することにより、KBOに対する新しい有限サンプル一般化境界を導出する。 これらの境界により、KBOの実験的離散化に適用された勾配に基づく手法の統計的精度を評価することができる。 合成機器変数回帰タスクに関する理論的知見を数値的に記述する。

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