論文の概要: From Markov to Laplace: How Mamba In-Context Learns Markov Chains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.10178v1
• Date: Fri, 14 Feb 2025 14:13:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-17 14:46:56.629621
• Title: From Markov to Laplace: How Mamba In-Context Learns Markov Chains
• Title（参考訳）: MarkovからLaplace: Mamba In-ContextがMarkov Chainsをいかに学んだか
• Authors: Marco Bondaschi, Nived Rajaraman, Xiuying Wei, Kannan Ramchandran, Razvan Pascanu, Caglar Gulcehre, Michael Gastpar, Ashok Vardhan Makkuva,
• Abstract要約: 我々はマルコフ連鎖の文脈内学習について研究し、驚くべき現象を明らかにする。 トランスとは異なり、単層マンバでさえ、文脈内ラプラシアスムージング推定器を効率的に学習する。 これらの理論的な洞察は経験的な結果と強く一致し、マンバと最適統計推定器の間の最初の公式な関係を表す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 36.22373318908893
• License:
• Abstract: While transformer-based language models have driven the AI revolution thus far, their computational complexity has spurred growing interest in viable alternatives, such as structured state space sequence models (SSMs) and Selective SSMs. Among these, Mamba (S6) and its variant Mamba-2 have shown remarkable inference speed ups over transformers while achieving comparable or superior performance on complex language modeling tasks. However, despite these architectural innovations and empirical successes, the fundamental learning capabilities of Mamba remain poorly understood. In this paper, we address this gap by studying in-context learning (ICL) on Markov chains and uncovering a surprising phenomenon: unlike transformers, even a single-layer Mamba efficiently learns the in-context Laplacian smoothing estimator, which is both Bayes and minimax optimal, for all Markovian orders. To explain this, we theoretically characterize the representation capacity of Mamba and reveal the fundamental role of convolution in enabling it to represent the optimal Laplacian smoothing. These theoretical insights align strongly with empirical results and, to the best of our knowledge, represent the first formal connection between Mamba and optimal statistical estimators. Finally, we outline promising research directions inspired by these findings.
• Abstract（参考訳）: トランスフォーマーベースの言語モデルは、これまでAI革命を推進してきたが、その計算複雑性は、構造化されたステートスペースシーケンスモデル(SSM)や選択的なSSMといった、実行可能な選択肢への関心を増している。 これらのうち、Mamba (S6) とその変種であるMamba-2は、複雑な言語モデリングタスクにおいて同等または優れた性能を達成しつつ、トランスフォーマーよりも顕著な推論速度の向上を示した。 しかし、これらのアーキテクチャの革新と実証的な成功にもかかわらず、マンバの基本的な学習能力はいまだに理解されていない。 本稿では,マルコフ連鎖上での文脈内学習(ICL)と驚くべき現象を明らかにすることで,このギャップに対処する: トランスフォーマーとは異なり,単層マンバでさえ,すべてのマルコフ順序に対してベイズとミニマックスの双方で最適である,文脈内ラプラシアン滑らか化推定器を効率的に学習する。 これを説明するために、マンバの表現能力を理論的に特徴づけ、最適なラプラシア平滑化を表現するための畳み込みの基本的役割を明らかにする。 これらの理論的な洞察は経験的結果と強く一致し、私たちの知識の最高のところは、マンバと最適統計推定器の間の最初の公式な関係を表している。 最後に,これらの知見に触発された有望な研究方針について概説する。

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