論文の概要: One Example Shown, Many Concepts Known! Counterexample-Driven Conceptual Reasoning in Mathematical LLMs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.10454v1
• Date: Wed, 12 Feb 2025 02:01:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-18 14:17:05.073046
• Title: One Example Shown, Many Concepts Known! Counterexample-Driven Conceptual Reasoning in Mathematical LLMs
• Title（参考訳）: 数学 LLM における反例駆動の概念推論
• Authors: Yinghui Li, Jiayi Kuang, Haojing Huang, Zhikun Xu, Xinnian Liang, Yi Yu, Wenlian Lu, Yangning Li, Xiaoyu Tan, Chao Qu, Ying Shen, Hai-Tao Zheng, Philip S. Yu,
• Abstract要約: 証明生成のための数学的大規模言語モデルを活用することは、LLM研究の基本的なトピックである。 現状のLCMが証明できる能力は、学習中に関連する証明プロセスに遭遇したかどうかに大きく依存していると論じる。 人間の数学教育で一般的に用いられる「反例による防御」の教育的手法に触発されて,我々の研究は,反例を通して数学的推論と証明を行うLLMの能力を高めることを目的としている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 57.48325300739872
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• Abstract: Leveraging mathematical Large Language Models (LLMs) for proof generation is a fundamental topic in LLMs research. We argue that the ability of current LLMs to prove statements largely depends on whether they have encountered the relevant proof process during training. This reliance limits their deeper understanding of mathematical theorems and related concepts. Inspired by the pedagogical method of "proof by counterexamples" commonly used in human mathematics education, our work aims to enhance LLMs' ability to conduct mathematical reasoning and proof through counterexamples. Specifically, we manually create a high-quality, university-level mathematical benchmark, CounterMATH, which requires LLMs to prove mathematical statements by providing counterexamples, thereby assessing their grasp of mathematical concepts. Additionally, we develop a data engineering framework to automatically obtain training data for further model improvement. Extensive experiments and detailed analyses demonstrate that CounterMATH is challenging, indicating that LLMs, such as OpenAI o1, have insufficient counterexample-driven proof capabilities. Moreover, our exploration into model training reveals that strengthening LLMs' counterexample-driven conceptual reasoning abilities is crucial for improving their overall mathematical capabilities. We believe that our work offers new perspectives on the community of mathematical LLMs.
• Abstract（参考訳）: 数学的な大言語モデル(LLM)を証明生成に活用することは、LLM研究の基本的なトピックである。 現状のLCMが証明できる能力は、学習中に関連する証明プロセスに遭遇したかどうかに大きく依存していると論じる。 この依存は数学の定理と関連する概念の深い理解を制限する。 人間の数学教育で一般的に用いられる「反例による防御」の教育的手法に触発されて、我々の研究は、反例を通して数学的推論と証明を行うLLMの能力を高めることを目的としている。 具体的には,大学レベルの数学ベンチマークであるCounterMATHを手作業で作成し,LLMが反例を提供することで数学的ステートメントを証明し,数学的概念の把握を評価する。 さらに,モデル改善のためのトレーニングデータを自動的に取得するデータエンジニアリングフレームワークを開発する。 大規模な実験と詳細な分析により、CounterMATHは困難であり、OpenAI o1のようなLDMは反例駆動の証明能力が不十分であることを示している。 さらに, LLMの反例駆動型概念推論能力の強化が, 全体的な数学的能力向上に不可欠であることを示す。 我々は、我々の研究が数学的LLMのコミュニティに新たな視点をもたらすと信じている。

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