論文の概要: Near-optimal Active Regression of Single-Index Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.18213v1
• Date: Tue, 25 Feb 2025 13:58:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-26 15:20:55.573198
• Title: Near-optimal Active Regression of Single-Index Models
• Title（参考訳）: 単一インデックスモデルの準最適能動回帰
• Authors: Yi Li, Wai Ming Tai,
• Abstract要約: この研究は、$tildeO(dfracp2vee 1/varepsilonpvee 2)$エントリを$b$にクエリすることで、$(1+varepsilon)$-approximationソリューションを提供する最初のアルゴリズムを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.081060114892763
• License:
• Abstract: The active regression problem of the single-index model is to solve $\min_x \lVert f(Ax)-b\rVert_p$, where $A$ is fully accessible and $b$ can only be accessed via entry queries, with the goal of minimizing the number of queries to the entries of $b$. When $f$ is Lipschitz, previous results only obtain constant-factor approximations. This work presents the first algorithm that provides a $(1+\varepsilon)$-approximation solution by querying $\tilde{O}(d^{\frac{p}{2}\vee 1}/\varepsilon^{p\vee 2})$ entries of $b$. This query complexity is also shown to be optimal up to logarithmic factors for $p\in [1,2]$ and the $\varepsilon$-dependence of $1/\varepsilon^p$ is shown to be optimal for $p>2$.
• Abstract（参考訳）: シングルインデックスモデルのアクティブ回帰問題は$\min_x \lVert f(Ax)-b\rVert_p$を解くことである。 f$がリプシッツであるとき、前の結果は定数要素近似しか得られない。 この研究は、$(1+\varepsilon)$-approximationソリューションを提供する最初のアルゴリズムを提示し、$\tilde{O}(d^{\frac{p}{2}\vee 1}/\varepsilon^{p\vee 2})$のエントリを問う。 このクエリの複雑さは、$p\in [1,2]$の対数係数に最適であることが示され、$\varepsilon$-dependence of $1/\varepsilon^p$は$p>2$に対して最適であることが示されている。

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