論文の概要: Active operator learning with predictive uncertainty quantification for partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.03178v1
• Date: Wed, 05 Mar 2025 04:48:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-06 15:51:00.110031
• Title: Active operator learning with predictive uncertainty quantification for partial differential equations
• Title（参考訳）: 偏微分方程式に対する予測不確実性定量化を用いたアクティブ演算子学習
• Authors: Nick Winovich, Mitchell Daneker, Lu Lu, Guang Lin,
• Abstract要約: 本研究では,訓練中に観測されたモデル誤差に校正された予測的不確実性推定を用いたディープオペレータネットワーク(DeepONets)の不確実性定量化手法を開発した。 不確実性フレームワークは、既存のアンサンブルアプローチとは対照的に、単一のネットワークを使用して動作し、トレーニングと推論中に最小限のオーバーヘッドを導入する。 一連の偏微分方程式(PDE)問題に対する不確実性を考慮したモデルの評価を行い、モデル予測が偏りがなく、非歪で、PDEに対する解を正確に再現していることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.519088943440059
• License:
• Abstract: In this work, we develop a method for uncertainty quantification in deep operator networks (DeepONets) using predictive uncertainty estimates calibrated to model errors observed during training. The uncertainty framework operates using a single network, in contrast to existing ensemble approaches, and introduces minimal overhead during training and inference. We also introduce an optimized implementation for DeepONet inference (reducing evaluation times by a factor of five) to provide models well-suited for real-time applications. We evaluate the uncertainty-equipped models on a series of partial differential equation (PDE) problems, and show that the model predictions are unbiased, non-skewed, and accurately reproduce solutions to the PDEs. To assess how well the models generalize, we evaluate the network predictions and uncertainty estimates on in-distribution and out-of-distribution test datasets. We find the predictive uncertainties accurately reflect the observed model errors over a range of problems with varying complexity; simpler out-of-distribution examples are assigned low uncertainty estimates, consistent with the observed errors, while more complex out-of-distribution examples are properly assigned higher uncertainties. We also provide a statistical analysis of the predictive uncertainties and verify that these estimates are well-aligned with the observed error distributions at the tail-end of training. Finally, we demonstrate how predictive uncertainties can be used within an active learning framework to yield improvements in accuracy and data-efficiency for outer-loop optimization procedures.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,深部演算子ネットワーク(DeepONets)における不確実性定量化手法を開発した。 不確実性フレームワークは、既存のアンサンブルアプローチとは対照的に、単一のネットワークを使用して動作し、トレーニングと推論中に最小限のオーバーヘッドを導入する。 また、リアルタイムアプリケーションに適したモデルを提供するために、DeepONet推論(評価時間を5倍に短縮する)の最適化実装も導入する。 一連の偏微分方程式(PDE)問題に対する不確実性を考慮したモデルの評価を行い、モデル予測が偏りがなく、非歪で、PDEに対する解を正確に再現していることを示す。 モデルがいかに一般化するかを評価するため、分布内および分布外テストデータセットに基づいて、ネットワーク予測と不確実性推定を評価する。 より単純なアウト・オブ・ディストリビューションの例は、観測されたエラーと一致して低い不確実性を推定し、より複雑なアウト・オブ・ディストリビューションの例は、適切に高い不確実性を割り当てる。 また,予測の不確かさを統計的に分析し,これらの推定値がトレーニングの終末における観測誤差分布とよく一致していることを確認する。 最後に,外部ループ最適化手法の精度とデータ効率を向上させるために,アクティブラーニングフレームワーク内で予測の不確実性をいかに活用できるかを示す。

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