論文の概要: Integrated utilization of equations and small dataset in the Koopman operator: applications to forward and inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.21048v1
• Date: Wed, 26 Mar 2025 23:45:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-28 12:51:48.377059
• Title: Integrated utilization of equations and small dataset in the Koopman operator: applications to forward and inverse Problems
• Title（参考訳）: クープマン作用素における方程式と小さなデータセットの統合利用:前方および逆問題への応用
• Authors: Ichiro Ohta, Shota Koyanagi, Kayo Kinjo, Jun Ohkubo,
• Abstract要約: 本稿では,不明瞭な事前知識をEDMDアルゴリズムに組み込む手法を提案する。 曖昧な事前知識は、未知のパラメータを持つ基礎となる時間進化方程式に対応する。 提案手法を逆問題に適用する手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: In recent years, there has been a growing interest in data-driven approaches in physics, such as extended dynamic mode decomposition (EDMD). The EDMD algorithm focuses on nonlinear time-evolution systems, and the constructed Koopman matrix yields the next-time prediction with only linear matrix-product operations. Note that data-driven approaches generally require a large dataset. However, assume that one has some prior knowledge, even if it may be ambiguous. Then, one could achieve sufficient learning from only a small dataset by taking advantage of the prior knowledge. This paper yields methods for incorporating ambiguous prior knowledge into the EDMD algorithm. The ambiguous prior knowledge in this paper corresponds to the underlying time-evolution equations with unknown parameters. First, we apply the proposed method to forward problems, i.e., prediction tasks. Second, we propose a scheme to apply the proposed method to inverse problems, i.e., parameter estimation tasks. We demonstrate the learning with only a small dataset using guiding examples, i.e., the Duffing and the van der Pol systems.
• Abstract（参考訳）: 近年、拡張動的モード分解(EDMD)など、物理におけるデータ駆動型アプローチへの関心が高まっている。 EDMDアルゴリズムは非線形時間進化システムに重点を置いており、構築されたクープマン行列は線形行列積演算のみを用いて次回予測を行う。 データ駆動アプローチは一般的に大規模なデータセットを必要とする。 しかし、たとえそれが曖昧であっても、何らかの事前の知識を持っていると仮定する。 すると、事前の知識を生かして、小さなデータセットのみから十分な学習を達成できる。 本稿では,不明瞭な事前知識をEDMDアルゴリズムに組み込む手法を提案する。 この論文における曖昧な事前知識は、未知のパラメータを持つ基礎となる時間進化方程式に対応している。 まず,提案手法を予測問題,すなわち予測タスクに応用する。 次に,提案手法を逆問題,すなわちパラメータ推定タスクに適用する手法を提案する。 我々は、Duffingとvan der Polシステムといったガイド例を使って、小さなデータセットだけで学習を実演する。

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