論文の概要: Consistent Multigroup Low-Rank Approximation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.21563v1
• Date: Thu, 27 Mar 2025 14:47:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-28 18:49:11.569495
• Title: Consistent Multigroup Low-Rank Approximation
• Title（参考訳）: 一貫性多群低ランク近似
• Authors: Antonis Matakos, Martino Ciaperoni, Heikki Mannila,
• Abstract要約: マルチグループデータに対する一貫した低ランク近似の問題を考察する。 最良の階数(1$プロジェクション)を見つけるには、原始双対アプローチや半有限計画法を用いる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.5056643038238504
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the problem of consistent low-rank approximation for multigroup data: we ask for a sequence of $k$ basis vectors such that projecting the data onto their spanned subspace treats all groups as equally as possible, by minimizing the maximum error among the groups. Additionally, we require that the sequence of basis vectors satisfies the natural consistency property: when looking for the best $k$ vectors, the first $d<k$ vectors are the best possible solution to the problem of finding $d$ basis vectors. Thus, this multigroup low-rank approximation method naturally generalizes \svd and reduces to \svd for data with a single group. We give an iterative algorithm for this task that sequentially adds to the basis the vector that gives the best rank$-1$ projection according to the min-max criterion, and then projects the data onto the orthogonal complement of that vector. For finding the best rank$-1$ projection, we use primal-dual approaches or semidefinite programming. We analyze the theoretical properties of the algorithms and demonstrate empirically that the proposed methods compare favorably to existing methods for multigroup (or fair) PCA.
• Abstract（参考訳）: 多重群データに対する一貫した低ランク近似の問題を考察し、各群間の最大誤差を最小限に抑えて、その部分空間にデータを射影するような$k$基底ベクトル列を求める。 さらに、基底ベクトルの列は自然な整合性を満たすことを要求する: 最高の$k$ベクトルを求めるとき、最初の$d<k$ベクトルは、$d$基底ベクトルを見つける問題に対する最良の解である。 したがって、この多群ローランク近似法は自然に \svd を一般化し、単一の群を持つデータに対して \svd に還元する。 このタスクに対して反復アルゴリズムを与え、min-max基準に従って最良の階数1$プロジェクションを与えるベクトルを逐次加算し、そのベクトルの直交補数にデータを投影する。 最良の階数(1$プロジェクション)を見つけるには、原始双対アプローチや半有限計画法を用いる。 提案手法は,提案手法が既存のマルチグループ(またはフェア)PCA法と良好に比較できることを実証的に示す。

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