論文の概要: Stochastic Optimization with Optimal Importance Sampling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.03560v1
• Date: Fri, 04 Apr 2025 16:10:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-07 14:48:54.139050
• Title: Stochastic Optimization with Optimal Importance Sampling
• Title（参考訳）: 最適重要度サンプリングによる確率最適化
• Authors: Liviu Aolaritei, Bart P. G. Van Parys, Henry Lam, Michael I. Jordan,
• Abstract要約: 本稿では,両者の時間的分離を必要とせずに,意思決定とIS分布を共同で更新する反復型アルゴリズムを提案する。 本手法は,IS分布系に対する目的的,軽度な仮定の凸性の下で,最小の変数分散を達成し,大域収束を保証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.484190237840714
• License:
• Abstract: Importance Sampling (IS) is a widely used variance reduction technique for enhancing the efficiency of Monte Carlo methods, particularly in rare-event simulation and related applications. Despite its power, the performance of IS is often highly sensitive to the choice of the proposal distribution and frequently requires stochastic calibration techniques. While the design and analysis of IS have been extensively studied in estimation settings, applying IS within stochastic optimization introduces a unique challenge: the decision and the IS distribution are mutually dependent, creating a circular optimization structure. This interdependence complicates both the analysis of convergence for decision iterates and the efficiency of the IS scheme. In this paper, we propose an iterative gradient-based algorithm that jointly updates the decision variable and the IS distribution without requiring time-scale separation between the two. Our method achieves the lowest possible asymptotic variance and guarantees global convergence under convexity of the objective and mild assumptions on the IS distribution family. Furthermore, we show that these properties are preserved under linear constraints by incorporating a recent variant of Nesterov's dual averaging method.
• Abstract（参考訳）: 重要サンプリング (IS) はモンテカルロ法の効率を高めるために広く用いられている分散低減手法である。 その能力にもかかわらず、ISの性能は、しばしば提案された分布の選択に非常に敏感であり、確率的校正技術を必要とする。 ISの設計と分析は推定設定において広く研究されているが、確率的最適化におけるISの適用は、決定とIS分布が相互依存し、円形の最適化構造を生成するという、ユニークな課題をもたらす。 この相互依存は、決定の反復に対する収束の分析とISスキームの効率の両方を複雑にする。 本稿では,決定変数とIS分布を同時更新する反復勾配に基づくアルゴリズムを提案する。 本手法は,IS分布系における目的と軽度の仮定の凸性の下で,最も低い漸近的分散を達成し,グローバル収束を保証する。 さらに、これらの性質は、最近のNesterovの双対平均化法を取り入れることで、線形制約の下で保存されることを示す。

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