論文の概要: Learning Conditionally Independent Transformations using Normal Subgroups in Group Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.04490v1
• Date: Sun, 06 Apr 2025 13:45:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-08 14:11:25.618567
• Title: Learning Conditionally Independent Transformations using Normal Subgroups in Group Theory
• Title（参考訳）: 群論における正規部分群を用いた条件付き独立変換の学習
• Authors: Kayato Nishitsunoi, Yoshiyuki Ohmura, Takayuki Komatsu, Yasuo Kuniyoshi,
• Abstract要約: 教師なし表現学習における根本的な課題は、学習された特徴表現において異なる変換を分離することである。 既存の手法は代数的独立性に基づいて変換を分解するが、これらの手法は主に可換変換に焦点を当てる。 条件付き独立変換の分離を可能にするために,正規部分群を活用する新しい手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1936317340169817
• License:
• Abstract: Humans develop certain cognitive abilities to recognize objects and their transformations without explicit supervision, highlighting the importance of unsupervised representation learning. A fundamental challenge in unsupervised representation learning is to separate different transformations in learned feature representations. Although algebraic approaches have been explored, a comprehensive theoretical framework remains underdeveloped. Existing methods decompose transformations based on algebraic independence, but these methods primarily focus on commutative transformations and do not extend to cases where transformations are conditionally independent but noncommutative. To extend current representation learning frameworks, we draw inspiration from Galois theory, where the decomposition of groups through normal subgroups provides an approach for the analysis of structured transformations. Normal subgroups naturally extend commutativity under certain conditions and offer a foundation for the categorization of transformations, even when they do not commute. In this paper, we propose a novel approach that leverages normal subgroups to enable the separation of conditionally independent transformations, even in the absence of commutativity. Through experiments on geometric transformations in images, we show that our method successfully categorizes conditionally independent transformations, such as rotation and translation, in an unsupervised manner, suggesting a close link between group decomposition via normal subgroups and transformation categorization in representation learning.
• Abstract（参考訳）: 人間は、明示的な監督なしにオブジェクトとその変換を認識できる特定の認知能力を開発し、教師なしの表現学習の重要性を強調している。 教師なし表現学習における根本的な課題は、学習された特徴表現において異なる変換を分離することである。 代数的アプローチは研究されているが、包括的な理論的枠組みはまだ未開発である。 既存の手法は代数的独立性に基づいて変換を分解するが、これらの手法は主に可換変換に焦点を置き、変換が条件付き独立だが非可換である場合に拡張しない。 現在の表現学習フレームワークを拡張するために、正規部分群による群の分解が構造的変換の解析のためのアプローチを提供するガロア理論からインスピレーションを得る。 正規部分群は、ある条件下で可換性を自然に拡張し、可換でない場合でも変換の分類の基礎を与える。 本稿では,正規部分群を利用して,可換性のない条件付き独立変換を分離する手法を提案する。 画像中の幾何変換の実験を通して, 回転や変換などの条件に依存しない変換を教師なしの方法で分類し, 正規部分群による群分解と表現学習における変換分類との密接な関係を示唆した。

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