論文の概要: Mirror Mean-Field Langevin Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.02621v1
• Date: Mon, 05 May 2025 12:49:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-06 18:49:35.676696
• Title: Mirror Mean-Field Langevin Dynamics
• Title（参考訳）: ミラー平均ランゲヴィンダイナミクス
• Authors: Anming Gu, Juno Kim,
• Abstract要約: 固有平均場ランゲヴィンダイナミクス(MMFLD)を提案し,$mathbbRd$の凸部分集合に制約された確率測度の最適化について検討した。 我々は,一様対数ソボレフ不等式による連続MMFLDの線形収束保証と,その時間および粒子分散のカオス結果を一様に伝播する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.09208007322096533
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The mean-field Langevin dynamics (MFLD) minimizes an entropy-regularized nonlinear convex functional on the Wasserstein space over $\mathbb{R}^d$, and has gained attention recently as a model for the gradient descent dynamics of interacting particle systems such as infinite-width two-layer neural networks. However, many problems of interest have constrained domains, which are not solved by existing mean-field algorithms due to the global diffusion term. We study the optimization of probability measures constrained to a convex subset of $\mathbb{R}^d$ by proposing the \emph{mirror mean-field Langevin dynamics} (MMFLD), an extension of MFLD to the mirror Langevin framework. We obtain linear convergence guarantees for the continuous MMFLD via a uniform log-Sobolev inequality, and uniform-in-time propagation of chaos results for its time- and particle-discretized counterpart.
• Abstract（参考訳）: 平均場ランゲヴィンダイナミクス(MFLD)は、ワッサーシュタイン空間上のエントロピー規則化された非線形凸関数を$\mathbb{R}^d$で最小化し、無限幅2層ニューラルネットワークのような相互作用する粒子系の勾配勾配ダイナミクスのモデルとして近年注目を集めている。 しかし、関心のある問題の多くは領域を制約しており、これはグローバル拡散項によって既存の平均場アルゴリズムでは解けない。 我々は,MFLD のミラーランゲヴィンフレームワークへの拡張である \emph{mirror mean-field Langevin dynamics} (MMFLD) を提案し,$\mathbb{R}^d$ の凸部分集合に制約された確率測度の最適化について検討した。 我々は,一様対数ソボレフ不等式による連続MMFLDの線形収束保証と,その時間および粒子分散のカオス結果を一様に伝播する。

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