論文の概要: Weighted Random Dot Product Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.03649v1
• Date: Tue, 06 May 2025 15:57:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-07 18:50:11.461276
• Title: Weighted Random Dot Product Graphs
• Title（参考訳）: 重み付きランダムドット製品グラフ
• Authors: Bernardo Marenco, Paola Bermolen, Marcelo Fiori, Federico Larroca, Gonzalo Mateos,
• Abstract要約: 本稿では,Random Dot Product Graph(RDPG)モデルを拡張し,重み付きグラフに対応する。 本稿では,各ノードに遅延位置の列を割り当てる非パラメトリック重み付き(W)RDPGモデルを提案する。 これらのノルダルベクトルの内部積は、モーメント生成関数を介して入射エッジ重みの分布のモーメントを規定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.095350526841507
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Modeling of intricate relational patterns % through the analysis structures of network data has become a cornerstone of contemporary statistical research and related data science fields. Networks, represented as graphs, offer a natural framework for this analysis. This paper extends the Random Dot Product Graph (RDPG) model to accommodate weighted graphs, markedly broadening the model's scope to scenarios where edges exhibit heterogeneous weight distributions. We propose a nonparametric weighted (W)RDPG model that assigns a sequence of latent positions to each node. Inner products of these nodal vectors specify the moments of their incident edge weights' distribution via moment-generating functions. In this way, and unlike prior art, the WRDPG can discriminate between weight distributions that share the same mean but differ in other higher-order moments. We derive statistical guarantees for an estimator of the nodal's latent positions adapted from the workhorse adjacency spectral embedding, establishing its consistency and asymptotic normality. We also contribute a generative framework that enables sampling of graphs that adhere to a (prescribed or data-fitted) WRDPG, facilitating, e.g., the analysis and testing of observed graph metrics using judicious reference distributions. The paper is organized to formalize the model's definition, the estimation (or nodal embedding) process and its guarantees, as well as the methodologies for generating weighted graphs, all complemented by illustrative and reproducible examples showcasing the WRDPG's effectiveness in various network analytic applications.
• Abstract（参考訳）: ネットワークデータの解析構造による複雑な関係パターンのモデル化は,現代統計学および関連データ科学分野の基盤となっている。 ネットワークはグラフとして表現され、この分析の自然なフレームワークを提供する。 本稿では、重み付きグラフに対応するためにRandom Dot Product Graph(RDPG)モデルを拡張し、エッジが不均一な重み分布を示すシナリオにモデルの範囲を大きく広げる。 本稿では,各ノードに遅延位置の列を割り当てる非パラメトリック重み付き(W)RDPGモデルを提案する。 これらのノルダルベクトルの内部積は、モーメント生成関数を介して入射エッジ重みの分布のモーメントを規定する。 このように、従来の技術とは異なり、WRDPGは同じ平均を共有するが、他の高次モーメントで異なる重量分布を区別することができる。 本研究は, 作業時の隣接スペクトル埋め込みから適応した結節の潜在位置推定器の統計的保証を導出し, 整合性および漸近正常性を確立した。 我々はまた,WRDPGに準拠したグラフのサンプリングを可能にする生成フレームワークも提供し,例えば,有意な参照分布を用いた観測されたグラフメトリクスの分析とテストを容易にする。 本論文は, モデルの定義, 推定(あるいは結節埋め込み)プロセス, 保証, および重み付きグラフ生成の方法論を定式化し, 各種ネットワーク解析アプリケーションにおける WRDPG の有効性を示す実例と再現可能な例で補完する。

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