論文の概要: Online Fair Division for Personalized $2$-Value Instances

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.22174v1
• Date: Wed, 28 May 2025 09:48:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-29 17:35:50.540215
• Title: Online Fair Division for Personalized $2$-Value Instances
• Title（参考訳）: パーソナライズされた2ドルバリューインスタンスのためのオンラインフェアディビジョン
• Authors: Georgios Amanatidis, Alexandros Lolos, Evangelos Markakis, Victor Turmel,
• Abstract要約: オンラインフェアディビジョン(オンラインフェアディビジョン)では,商品が一度に1つずつ到着し,定額のエージェントが配置されている。 善が現れると、各エージェントの持つ値が明らかになり、エージェントの1つに即時かつ不可逆的に割り当てられなければならない。 我々は、よく知られた公平性の概念に関して、最悪の場合の保証を得る方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 51.278096593080456
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study an online fair division setting, where goods arrive one at a time and there is a fixed set of $n$ agents, each of whom has an additive valuation function over the goods. Once a good appears, the value each agent has for it is revealed and it must be allocated immediately and irrevocably to one of the agents. It is known that without any assumptions about the values being severely restricted or coming from a distribution, very strong impossibility results hold in this setting. To bypass the latter, we turn our attention to instances where the valuation functions are restricted. In particular, we study personalized $2$-value instances, where there are only two possible values each agent may have for each good, possibly different across agents, and we show how to obtain worst case guarantees with respect to well-known fairness notions, such as maximin share fairness and envy-freeness up to one (or two) good(s). We suggest a deterministic algorithm that maintains a $1/(2n-1)$-MMS allocation at every time step and show that this is the best possible any deterministic algorithm can achieve if one cares about every single time step; nevertheless, eventually the allocation constructed by our algorithm becomes a $1/4$-MMS allocation. To achieve this, the algorithm implicitly maintains a fragile system of priority levels for all agents. Further, we show that, by allowing some limited access to future information, it is possible to have stronger results with less involved approaches. By knowing the values of goods for $n-1$ time steps into the future, we design a matching-based algorithm that achieves an EF$1$ allocation every $n$ time steps, while always maintaining an EF$2$ allocation. Finally, we show that our results allow us to get the first nontrivial guarantees for additive instances in which the ratio of the maximum over the minimum value an agent has for a good is bounded.
• Abstract（参考訳）: 商品が一度に1つずつ到着するオンラインフェアディビジョンについて検討し、各商品に対して付加的な評価機能を持つn$エージェントが固定されている。 善が現れると、各エージェントの持つ値が明らかになり、エージェントの1つに即時かつ不可逆的に割り当てられなければならない。 値が厳しく制限されたり、分布から来ているという仮定がなければ、非常に強い不合理性の結果がこの設定に成り立つことが知られている。 後者を回避するため、評価関数が制限されたインスタンスに注意を向けます。 特に、各エージェントがそれぞれ有する可能性のある2つの値しか存在せず、エージェントによって異なる可能性があるパーソナライズされた2$値のインスタンスについて検討し、最大シェアフェアネスや1(または2)グッドなど、よく知られたフェアネスの概念に関して、最悪のケース保証を得る方法を示す。 本稿では,各ステップ毎に1/(2n-1)$-MMSを割り当てる決定論的アルゴリズムを提案する。 これを実現するため、アルゴリズムはすべてのエージェントに対して脆弱な優先度レベルのシステムを暗黙的に維持する。 さらに,将来的な情報に限られたアクセスを許すことで,より少ないアプローチでより強力な結果が得られることを示す。 将来、$n-1$タイムステップの商品の値を知ることで、EF$1$タイムステップ毎にEF$1$アロケーションを達成し、EF$2$アロケーションを常に維持できるマッチングベースのアルゴリズムを設計する。 最後に, エージェントが有益である最小値に対する最大値の比率が有界である加法インスタンスに対する最初の非自明な保証が得られることを示す。

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