論文の概要: High-Dimensional Learning in Finance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.03780v1
• Date: Wed, 04 Jun 2025 09:41:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-05 21:20:14.272753
• Title: High-Dimensional Learning in Finance
• Title（参考訳）: ファイナンスにおける高次元学習
• Authors: Hasan Fallahgoul,
• Abstract要約: 機械学習の最近の進歩は、財務予測に有望な結果を示している。 本稿では,これらの手法が予測的成功をいつ,どのように達成するかを理解するための理論的基礎と実証的検証を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recent advances in machine learning have shown promising results for financial prediction using large, over-parameterized models. This paper provides theoretical foundations and empirical validation for understanding when and how these methods achieve predictive success. I examine three key aspects of high-dimensional learning in finance. First, I prove that within-sample standardization in Random Fourier Features implementations fundamentally alters the underlying Gaussian kernel approximation, replacing shift-invariant kernels with training-set dependent alternatives. Second, I derive sample complexity bounds showing when reliable learning becomes information-theoretically impossible under weak signal-to-noise ratios typical in finance. Third, VC-dimension analysis reveals that ridgeless regression's effective complexity is bounded by sample size rather than nominal feature dimension. Comprehensive numerical validation confirms these theoretical predictions, revealing systematic breakdown of claimed theoretical properties across realistic parameter ranges. These results show that when sample size is small and features are high-dimensional, observed predictive success is necessarily driven by low-complexity artifacts, not genuine high-dimensional learning.
• Abstract（参考訳）: 機械学習の最近の進歩は、大規模で過度にパラメータ化されたモデルを用いた財務予測に有望な結果を示している。 本稿では,これらの手法が予測的成功をいつ,どのように達成するかを理解するための理論的基礎と実証的検証を提供する。 金融における高次元学習の3つの重要な側面について検討する。 まず、ランダムフーリエ機能の実装におけるサンプル内標準化が基礎となるガウスカーネル近似を根本的に変更し、シフト不変カーネルをトレーニングセット依存の代替に置き換えることを証明する。 第二に、金融に典型的な弱い信号-雑音比の下で、信頼できる学習が情報理論的に不可能になることを示すサンプル複雑性境界を導出する。 第三に、VC次元分析は、隆起のない回帰の効果的な複雑さは、名目上の特徴次元ではなくサンプルサイズによって境界づけられていることを明らかにする。 包括的数値検証はこれらの理論予測を確認し、現実的なパラメータ範囲にわたって主張された理論特性の体系的な分解を明らかにする。 これらの結果から, サンプルサイズが小さく, 特徴が高次元である場合, 観測された予測成功は必ずしも高次元学習ではなく, 低複雑さの成果物によって引き起こされることが示唆された。

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