論文の概要: Deep regularization networks for inverse problems with noisy operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.07008v1
• Date: Sun, 08 Jun 2025 06:19:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-10 16:33:10.625329
• Title: Deep regularization networks for inverse problems with noisy operators
• Title（参考訳）: 雑音作用素をもつ逆問題に対するディープ正規化ネットワーク
• Authors: Fatemeh Pourahmadian, Yang Xu,
• Abstract要約: 主演算子が雑音データから構築される大きな逆問題に対して,教師付き学習手法を提案する。 ニューラル演算子は、散乱方程式の右側のパターンを対応する正規化パラメータにマッピングする。 我々は,相違原理の論理から情報を得たネットワークが,高いコントラストの画像に繋がることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.665036498336221
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: A supervised learning approach is proposed for regularization of large inverse problems where the main operator is built from noisy data. This is germane to superresolution imaging via the sampling indicators of the inverse scattering theory. We aim to accelerate the spatiotemporal regularization process for this class of inverse problems to enable real-time imaging. In this approach, a neural operator maps each pattern on the right-hand side of the scattering equation to its affiliated regularization parameter. The network is trained in two steps which entails: (1) training on low-resolution regularization maps furnished by the Morozov discrepancy principle with nonoptimal thresholds, and (2) optimizing network predictions through minimization of the Tikhonov loss function regulated by the validation loss. Step 2 allows for tailoring of the approximate maps of Step 1 toward construction of higher quality images. This approach enables direct learning from test data and dispenses with the need for a-priori knowledge of the optimal regularization maps. The network, trained on low-resolution data, quickly generates dense regularization maps for high-resolution imaging. We highlight the importance of the training loss function on the network's generalizability. In particular, we demonstrate that networks informed by the logic of discrepancy principle lead to images of higher contrast. In this case, the training process involves many-objective optimization. We propose a new method to adaptively select the appropriate loss weights during training without requiring an additional optimization process. The proposed approach is synthetically examined for imaging damage evolution in an elastic plate. The results indicate that the discrepancy-informed regularization networks not only accelerate the imaging process, but also remarkably enhance the image quality in complex environments.
• Abstract（参考訳）: 主演算子が雑音データから構築される大きな逆問題に対して,教師付き学習手法を提案する。 これは逆散乱理論のサンプリングインジケータによる超分解能イメージングである。 本稿では,このような逆問題に対する時空間正規化プロセスの高速化とリアルタイムイメージングの実現を目的とする。 このアプローチでは、ニューラルネットワーク演算子は、散乱方程式の右辺の各パターンを、対応する正則化パラメータにマッピングする。 ネットワークは,(1)モロゾフの非最適しきい値による低分解能正規化マップのトレーニング,(2)検証損失によって制御されるチコノフ損失関数の最小化によりネットワーク予測を最適化する2つのステップで訓練される。 ステップ2では、高品質な画像の構築に向けてステップ1の近似マップを調整することができる。 このアプローチにより、テストデータから直接の学習が可能になり、最適な正規化マップのアプリオリ知識が不要になる。 低解像度データに基づいてトレーニングされたこのネットワークは、高解像度イメージングのための高密度な正規化マップを迅速に生成する。 ネットワークの一般化性に対するトレーニング損失関数の重要性を強調した。 特に,相違原理の論理から情報を得たネットワークが,高コントラストの画像に繋がることを示す。 この場合、トレーニングプロセスは多目的最適化を伴う。 本稿では,新たな最適化プロセスを必要とすることなく,トレーニング中に適切な損失重みを適応的に選択する手法を提案する。 提案手法は弾性板の損傷進展をイメージングするために合成的に検討された。 以上の結果から, 差分インフォームド正規化ネットワークは画像処理を加速するだけでなく, 複雑な環境下での画像品質を著しく向上させることがわかった。

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