論文の概要: Analysis and Optimization of Probabilities of Beneficial Mutation and Crossover Recombination in a Hamming Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.13809v1
• Date: Fri, 13 Jun 2025 22:24:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-18 17:34:59.15949
• Title: Analysis and Optimization of Probabilities of Beneficial Mutation and Crossover Recombination in a Hamming Space
• Title（参考訳）: ハミング空間におけるベネシアル変異とクロスオーバー組換えの確率の解析と最適化
• Authors: Roman V. Belavkin,
• Abstract要約: 任意の有限アルファベットを持つハミング空間において、有益な突然変異の確率と弦の交叉組換えを解析する。 我々は、突然変異と組換えの最適条件を導出し、突然変異と交叉の確率を最大化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Inspired by Fisher's geometric approach to study beneficial mutations, we analyse probabilities of beneficial mutation and crossover recombination of strings in a general Hamming space with arbitrary finite alphabet. Mutations and recombinations that reduce the distance to an optimum are considered as beneficial. Geometric and combinatorial analysis is used to derive closed-form expressions for transition probabilities between spheres around an optimum giving a complete description of Markov evolution of distances from an optimum over multiple generations. This paves the way for optimization of parameters of mutation and recombination operators. Here we derive optimality conditions for mutation and recombination radii maximizing the probabilities of mutation and crossover into the optimum. The analysis highlights important differences between these evolutionary operators. While mutation can potentially reach any part of the search space, the probability of beneficial mutation decreases with distance to an optimum, and the optimal mutation radius or rate should also decrease resulting in a slow-down of evolution near the optimum. Crossover recombination, on the other hand, acts in a subspace of the search space defined by the current population of strings. However, probabilities of beneficial and deleterious crossover are balanced, and their characteristics, such as variance, are translation invariant in a Hamming space, suggesting that recombination may complement mutation and boost the rate of evolution near the optimum.
• Abstract（参考訳）: フィッシャーが有益変異を研究する幾何学的アプローチに触発されて、任意の有限アルファベットを持つハミング空間において、有益変異の確率と弦の交叉組換えを解析した。 最適点までの距離を減らす突然変異や組換えは有益と考えられる。 幾何学的および組合せ的解析は、複数の世代にわたる最適からの距離のマルコフ進化の完全な記述を与える最適周りの球体間の遷移確率の閉形式表現を導出するために用いられる。 これは突然変異演算子と組換え演算子のパラメータを最適化する方法を舗装する。 ここでは、突然変異と組換えの最適条件を導出し、突然変異と交叉の確率を最大化する。 この分析は、これらの進化作用素の間に重要な違いを浮き彫りにする。 突然変異は探索空間の任意の部分に到達する可能性があるが、有益変異の確率は最適までの距離で減少し、最適な突然変異半径またはレートも減少し、最適近傍での進化が遅くなる。 一方、クロスオーバー再結合は、弦の現在の集団によって定義される探索空間の部分空間で作用する。 しかし、有益なクロスオーバーと有害なクロスオーバーの確率は均衡しており、変異のようなそれらの特性はハミング空間における翻訳不変であり、再結合は突然変異を補完し、最適近傍の進化速度を高める可能性があることを示唆している。

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