論文の概要: Data Depth as a Risk

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.08518v1
• Date: Fri, 11 Jul 2025 12:05:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-14 18:03:54.345288
• Title: Data Depth as a Risk
• Title（参考訳）: リスクとしてのデータ深さ
• Authors: Arturo Castellanos, Pavlo Mozharovskyi,
• Abstract要約: 半空間深さは、点の特定のラベル付けに対する分類器の集合の最小損失と見なすこともできる。 この新しい角度は自然に「ロス」深さの族につながり、例えばSVMやロジスティック回帰のようなよく研究された分類器に拡張する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.046315755726937
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Data depths are score functions that quantify in an unsupervised fashion how central is a point inside a distribution, with numerous applications such as anomaly detection, multivariate or functional data analysis, arising across various fields. The halfspace depth was the first depth to aim at generalising the notion of quantile beyond the univariate case. Among the existing variety of depth definitions, it remains one of the most used notions of data depth. Taking a different angle from the quantile point of view, we show that the halfspace depth can also be regarded as the minimum loss of a set of classifiers for a specific labelling of the points. By changing the loss or the set of classifiers considered, this new angle naturally leads to a family of "loss depths", extending to well-studied classifiers such as, e.g., SVM or logistic regression, among others. This framework directly inherits computational efficiency of existing machine learning algorithms as well as their fast statistical convergence rates, and opens the data depth realm to the high-dimensional setting. Furthermore, the new loss depths highlight a connection between the dataset and the right amount of complexity or simplicity of the classifiers. The simplicity of classifiers as well as the interpretation as a risk makes our new kind of data depth easy to explain, yet efficient for anomaly detection, as is shown by experiments.
• Abstract（参考訳）: データ深度 (Data depths) は、分散内の点が中心であるかを教師なしの方法で定量化するスコア関数であり、異常検出、多変量解析、関数型データ分析など、さまざまな分野にまたがる多くの応用がある。 ハーフスペースの深さは、ユニバリケートな場合を超えて量子論の概念を一般化することを目的とした最初の深さであった。 既存の様々な深度定義の中で、データ深度に関する最もよく使われている概念の1つである。 量子的観点から異なる角度をとると、ハーフスペース深さは点の特定のラベル付けに対する分類器の集合の最小損失と見なすこともできる。 損失や分類器の集合を変更することで、この新しいアングルは自然に「ロス深さ」の族につながり、例えば、SVMやロジスティック回帰といったよく研究された分類器にまで拡張される。 このフレームワークは、既存の機械学習アルゴリズムの計算効率と高速な統計的収束率を直接継承し、データ深度領域を高次元設定に開放する。 さらに、新たな損失深さは、データセットと分類器の適切な複雑さや単純さとの接続を強調している。 分類器の単純さとリスクとしての解釈は、新しい種類のデータ深度を説明しやすくするが、実験で示されているように、異常検出には効率的である。

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