論文の概要: From Points to Spheres: A Geometric Reinterpretation of Variational Autoencoders

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.17255v2
• Date: Thu, 21 Aug 2025 12:51:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-22 14:03:17.21522
• Title: From Points to Spheres: A Geometric Reinterpretation of Variational Autoencoders
• Title（参考訳）: 点から球へ:変分オートエンコーダの幾何学的再解釈
• Authors: Songxuan Shi,
• Abstract要約: 変分オートエンコーダは一般に確率的推論の観点から理解される。 本研究では,確率論的視点を補完し,その直感性を向上する新しい幾何学的解釈を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Variational Autoencoder is typically understood from the perspective of probabilistic inference. In this work, we propose a new geometric reinterpretation which complements the probabilistic view and enhances its intuitiveness. We demonstrate that the proper construction of semantic manifolds arises primarily from the constraining effect of the KL divergence on the encoder. We view the latent representations as a Gaussian ball rather than deterministic points. Under the constraint of KL divergence, Gaussian ball regularizes the latent space, promoting a more uniform distribution of encodings. Furthermore, we show that reparameterization establishes a critical contractual mechanism between the encoder and decoder, enabling the decoder to learn how to reconstruct from these stochastic regions. We further connect this viewpoint with VQ-VAE, offering a unified perspective: VQ-VAE can be seen as an autoencoder where encodings are constrained to a set of cluster centers, with its generative capability arising from the compactness rather than its stochasticity. This geometric framework provides a new lens for understanding how VAE shapes the latent geometry to enable effective generation.
• Abstract（参考訳）: 変分オートエンコーダは一般に確率的推論の観点から理解される。 本研究では,確率論的視点を補完し,その直感性を向上する新しい幾何学的解釈を提案する。 意味多様体の適切な構成は、主にエンコーダ上のKL発散の制約効果から生じる。 我々は、潜在表現を決定論的な点ではなくガウス球とみなす。 KL の発散の制約の下で、ガウス球は潜在空間を正則化し、符号化のより均一な分布を促進する。 さらに、再パラメータ化はエンコーダとデコーダの間に重要な収縮機構を確立し、デコーダがこれらの確率領域から再構成する方法を学ぶことができることを示す。 VQ-VAEは、符号化がクラスタセンターの集合に制約されるオートエンコーダとして見ることができ、その生成能力は、その確率性よりもコンパクト性から生じる。 この幾何学的枠組みは、VAEが潜在幾何学をどのように形成して効果的な生成を可能にするかを理解するための新しいレンズを提供する。

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